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2008年中考总复习专题训练（十) 相似形
考试时间：120分钟 满分150分
一、选择题(每小题4分，本题满分40分)
1.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，如果在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高（ ）。 A．也能够求出楼高 B．还须知道斜坡的角度，才能求出楼高 C．不能求出楼高 D．只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高 2.下列语句中不正确的是（ ）。
A．求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位
B．求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关 C．两个相似三角形中，任意两组边对应成比例 D．不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例 3.下列各组图形有可能不相似的是（ ）。 A．各有一个角是50°的两个等腰三角形 B．各有一个角是100°的两个等腰三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形
4.如图1，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）。
A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACD C． △BAE与△ACE D．△AEC与△DAC 5.如图2，?ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S?ABE:S?ABF? （ ）。
A．2：1 B．1：2
A F E B D C C．1：3 D．2：3
图1 图2
6.如图3，已知△ABC与△ADE中，则∠C＝∠E, ∠DAB＝∠CAE,则下列各式成立的个数是（ ）。 AFADDEAEADAB∠D=∠B , ＝ , ＝ , ＝ ACABBCACAEACA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如图4，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
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8.如图5，在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°， 则下列结论正确的是（ ）。
A．△ABF∽△AEF B．△ABF∽△CEF C．△CEF∽△DAE D．△DAE∽△BAF
A
DF E
CB 图3 图4 图5
9．在RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BD∶AD等于（ ）。
22
A．a∶b B．a∶b C．a ∶b D．不能确定 10.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，若DE∥BC，且S△ADE =S梯形DBCE，则AD:DB=（ ）。 A．1∶1 B．1∶2 C．
12?1 D． 22?1二、填空题（每小题4分，共32分）
1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是_________；面积之比是_________。
2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，则较小三角形的周长是_________。
3.相距1000km的两个城市画在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是_________ cm (精确到0.1)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm,实际占地面积约为 km。
4.如图6，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)若BD=6，AD=4， CD=_________；(2)若BD=6，BC=8，则AC=_________。
5.如图7，D、E分别在边AC、AB上，已知△AED∽△ACB，AE=DC，若AB=12cm，AC=8cm.则AD=_________。
2
2
图6 图7
6.如图8，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积_________。(要求写出四个以上图形的面积)。 7. 如图9，已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______________________。
图8 图9
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8.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上下列条件中的任意一个： (要求写出不少于三个条件)。 三、解答下列各题(第1题其余每小题9分，本题满分78分)
1.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。
2．如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角
形相似，求AD的长。
3.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折，使点A与C重合.若已知AB=6cm，BC=8cm，求EF的长。
4.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法。
5.以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形。
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