存基频?o成分。并且由图示可知， 基频分量互相关函数的表达式如下： Rxy(?)?4?sin?0t与x(t)?cos?0t间存在有90°的相位差。所以
x0?y02cos(???900)
当τ=0时，它们的互相关函数值为零，即 Rxy(0)?0
17.信号x?t?由两个频率和相位角均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为
x(t)?A1cos(?1t??1)?A2cos(?2t??2)，求该信号的自相关函数Rx(?)。
解：设
x(t)?y(t)?z(t)y(t)?A1cos(?1t??1) z(t)?A2cos(?2t??2)则x?t?的自相关函数可表示为
Rx(?)?Ry(?)?Ryz(?)?Rzy(?)?Rz(?) 因为?1??2则
Rzy(?)?0?;?Ryz(?)?0 所以
Rx(?)?Ry(?)?Rz(?)
???????????A122cos?1??A22cos?2?
18. 下图所示的延时环节，输入为x?t?，输出为y(t)?x(t?T)。试求x?t?的自相关函数互相关函数Rxy(?)之间的关系。
Rx(?)与其
解：因为y(t)?x(t?T) 所以x(t)?y(t?T) 根据定义：
Rx(?)?lim12T1T???T?TTx(t)x(t??)dtx(t)y(t?T??)dt
???????????lim2T???????????Rxy(??T)T????T所以 Rx(?)?Rxy(??T)
19. 某一系统的输入信号为x(t)，若输出信号y(t)与输入信号x(t)波形相同，并且输入的自相关函数
Rx(?)和输入-输出的互相关函数的关系式为Rx(?)?Rxy(??T)如下图所示，试说明该系统起什么作用？
解：因为y(t)与x(t)的波形形状相同，可设 y(t)?Ax(t?T0) 式中，A??,??T0为常数。则有
Rx(?)?lim12T12T12TT???T?TTx(t)x(t??)dtx(t)y(t??)dtx(t)Ax(t?T0??)dt
Rxy(?)?limT????TT????????????limT????T又因为 Rx(?)?Rxy(??T) 即
???lim12T12TT???T?TTx(t)x(t??)dt
?limT????Tx(t)Ax(t?T0???T)dt恒成立，显然可得 A?1???,T0??T
Rx(?)?lim12T1T???T?TTx(t)?x(t??)dt所以 ???????????lim[?x?x1(t)][?x?x1(t??)]dt
????????x(t)??(t?T)2T??T2????????????x?Rx1(?)T??y(t)?x(t?T)得 h(t)??(t?T) H(j?)?e?jT? 该系统为一延时系统。
20.对三个正弦信号x1(t)?cos2?t,,x2(t)?cos6?t??,?x3(t)?cos10?t进行采样，采样频率fs?4Hz。求三个采样输出序列，比较这三个结果并解释频率混叠现象。 解：时域采样脉冲序列 g(n)?n?????(t?nT)
?x(t)的采样序列为
x(n)?x(t)?g(t)?????????x(t)??n?????
?(t?nT)?????????x(nT)4当采样频率fs?4Hz时，则采样间隔 Ts所以
x(1n)?cos(2??1?4
11?x1(n)?x1(n)?cos(2??n)?cosn442?11?x2(n)?x2(n)?cos(6??n)?cos?n442
?11?x3(n)?x3(n)?cos(10??n)?cos?n442x1(n)?x2(n)?x3(n)?可见不同频率的信号经过相同频率采样，其结果却不一样了。原因在于后两者不满足奈奎斯特采样定理，发生了频率折叠。