5．分析子弹打击在光滑水平面上的两相同木块问题，找出它与本题的异同，归纳解法． 19.如图18-1，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一放在光滑水平的地面上，当容器位于O点时弹簧为自然长度，在O点点一次，就有质量为m的一个液滴落入容器，开始时弹簧压缩，然运动，求：
(1)容器中落入n个液滴到落入（n+1）个液滴的时间间隔； (2)容器中落入n个液滴后，容器偏离O点的最大位移。
分析与解：本题中求容器内落入n个液滴后偏离O点的最大位移时，若从动量守恒和能量守恒的角度求解，将涉及弹簧弹性势能的定量计算，超出了中学大纲的要求，如果改用动量定理和动量守恒定律求解，则可转换成大纲要求的知识的试题。
(1)弹簧振子在做简谐运动过程中，影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数(对弹簧振子即为弹簧的劲度系数)，本题中恢复系数始终不变，液滴的落入使振子的质量改变，导致其做简谐运动的周期发生变化。
容器中落入n个液滴后振子的质量为（M+nm），以n个液滴落入后到第（n+1）个液滴落入前，这段时间内系统做简谐运动的
L0 图18-1
端和质量为M的容器连接，容器正上方有一滴管，容器每通过O后撒去外力使容器围绕O点往复
周期Tn=2π，容器落入n个液滴到（n+1）个液滴的时间间隔△t=Tn /2，所以
△t =π
(2)将容器从初始位置释放后，振子运动的动量不断变化，动量变化的原因是水平方向上弹簧弹力的冲量引起的，将容器从静止释放至位置O的过程中，容器的动量从零增至p，因容器位于Ｏ点时弹簧为自然长度，液滴在O点处落入容器时，容器和落入的液滴系统在水平方向的合力为零， 根据动量守恒定律，液滴在Ｏ处的落入并不改变系统水平方向的动量，所以振子处从位置O到两侧相应的最大位移处，或从两侧相应在的最大位移处到位置Ｏ的各1/4周期内，虽然周期Ｔn和对应的最大位移Ln在不断变化，但动量变化的大小均为△p=p－0=p，根据动量定理可知识，各1/4周期内弹力的冲量大小均相等，即：
F0(t)·T0/4 = Fn(t)·Tn/4
其中T0是从开始释放到第一次到O点的周期，Ｔ0=2π
。Tn是n个液滴落入后到（n+1）个液滴落入容器前振子的周期，
Tn=2π。而F0(t) 和Fn(t)分别为第一个1/4周期内和n个液滴落入后的1/4周期内弹力对时间的平均值，由于在
各个1/4周期内振子均做简谐运动，因而弹力随时间均按正弦（或余弦）规律变化，随时间按正弦（或余弦）变化的量在1/4周期内对时间的平均值与最大值之间的关系，可用等效方法求出，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，从中性而开始计地，产生的感应电动势为ε=εmsinωt= NbωSsinωt。ε按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律ε=N间的平均值ε=2εm/π。这一结论对其它正弦（或余弦）变化的量对时间的平均值同样适用，则有
F0(t)=2kL0/π，Fn(t)=2kLn/π 代入前式解得：Ln=
20、如图19-1所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量质量为m的物体，当拿去m后，木板速度再次为零时，弹簧恰好恢复原长，求
图19-1
为M的木板，木板下面再挂一个M与m之间的关系？
L0
，ε在1/4周期内对时
分析与解：按常规思路，取M为研究对象，根据动能定理或机械能守恒定律求解时，涉及弹力（变力）做功或弹性势能的定量计算，超出了中学教材和大纲的要求。
考虑到拿去m后，M将做简谐运动，则拿去m时M所处位置，与弹簧刚恢复原长时M所处位置分别为平衡位置两侧的最大位置处，由M做简谐运动时力的对称性可知，在两侧最大位移处回复力的大小应相等，在最低位置处F=mg，方向向上，在最高位置处F=Mg，方向向下，所以有M=m。
21．假设在质量与地球质量相同、半径为地球半径两倍的某天体上进行运动比赛，那么与在地球上的比赛成绩相比，下列说法中正确的是［ ］
①跳高运动员的成绩会更好
②用弹簧秤称体重时，体重数值会变得更小 ③投掷铁钅并的距离会更远些
④用手投出的篮球，水平方向的分速度会变大
Ａ．①②③ Ｂ．②③④ Ｃ．①③④ Ｄ．①②④ 答案: Ａ
22．下列说法正确的是［ ］
Ａ．物体在恒力作用下的运动方向是不会改变的
Ｂ．加速前进的汽车，后轮所受的摩擦力方向与运动方向相反
Ｃ．第一宇宙速度为7．9ｋｍ／ｓ，因此飞船只有达到7．9ｋｍ／ｓ才能从地面起飞 Ｄ．作用力与反作用力都可以做正功，也可以做负功 答案: Ｄ
23、如图20-1所示，一列横波t时刻的图象用实线表示，又经△t=0.2s时的图象用虚线表示。已知波长为2m，则以下说法正确的是：( )
A、 若波向右传播，则最大周期是2s。 B、 若波向左传播，则最大周期是2s。 C、 若波向左传播，则最小波速是9m/s。
图20-1
D、 若波速是19m/s，则传播方向向左。 分析与解：
若向右传播，则传播0.2m的波数为0.2m/2m=0.1，
则，△t=(n+0.1)T(n=0、1、2、3……) 所以T=△t/(n+0.1)=0.2/(n+0.1) 当n=0时，周期有最大值Tmax=2s，所以A正确。
若向左传播，则在0.2s内传播距离为(2-0.2)m=1.8m，传过波数为1.8m/2m=0.9， 则，△t=(n+0.9)T(n=0、1、2、3……) 所以T=△t/(n+0.9)=0.2/(n+0.9) 当n=0时，周期有最大值Tmax≈0.22S，所以B错。
又：T=λ/V，所以V=λ/T=λ/[0.2/(n+0.9)]=2(n+0.9)/0.2=10(n+0.9) 当n=0时，波速最小值为Vmin=9m/s，所以C正确。 当n=1时 V=19m/s，所以D正确。 故本题应选A、C、D。
说明：解决波动问题要注意：由于波动的周期性(每隔一个周期T或每隔一个波长λ)和波的传播方向的双向性，往往出现多解，故要防止用特解来代替通解造成解答的不完整。
24．如图21-1所示，一列简谐横波在ｘ轴上传播，某时刻的波形如图所示，关于波的传播方向与质点ａ、ｂ的运动情况，下
列叙述中正确的是［ ］
Ａ．若波沿ｘ轴正方向传播，ａ运动的速度将减小 Ｂ．若波沿ｘ轴正方向传播，ａ运动的速度将保持不变 Ｃ．若波沿ｘ轴负方向传播，ｂ将向＋ｙ方向运动 Ｄ．若波沿ｘ轴负方向传播，ｂ将向－ｙ方向运动 答案：D
（未完待续）
图21-1