递增．又当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点． 若a??e2a)?1，故当x?(1,ln(?2a))时，f'(x)?0；当x?(ln(?2)a,??)时，，则ln(?2f'(x)?0．因此f(x)在(1,ln(?2a))单调递减，在(ln(?2a),??)单调递增．又当x?1时，f(x)?0，所以f(x)不存在两个零点．
综上，a的取值范围为(0,??)．
（Ⅱ）不妨设x1?x2，由（Ⅰ）知x1?(??,1),x2?(1,??)，2?x2?(??,1)，f(x)在(??,1)上单调递减，所以x1?x2?2等价于f(x1)?f(2?x2)，即f(2?x2)?0． 由于f(2?x2)??x2e2?x2?a(x2?1)2，而f(x2)?(x2?2)ex2?a(x2?1)2?0，所以
f(2?x2)??x2e2?x2?(x2?2)ex2．
设g(x)??xe2?x?(x?2)ex，则g'(x)?(x?1)(e2?x?ex)． 所以当x?1时，g'(x)?0，而g(1)?0，故当x?1时，g(x)?0． 从而g(x2)?f(2?x2)?0，故x1?x2?2．
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，
因为OA?OB,?AOB?120?，所以OE?AB，?AOE?60?．
OE?在Rt?AOE中，
与⊙O相切．
1AO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB2DOO'ECAB
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（Ⅱ）因为OA?2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O'是
A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO'．
由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O'在线段AB的垂直平分线上，所以
OO'?AB．
同理可证，OO'?CD．所以AB//CD．
（23）（本小题满分10分）
?x?acost解：⑴ ? （t均为参数）
y?1?asint?∴x2??y?1??a2 ①
21?为圆心，a为半径的圆．方程为x2?y2?2y?1?a2?0 ∴C1为以?0，∵x2?y2??2，y??sin? ∴?2?2?sin??1?a2?0 ⑵ C2：??4cos?
两边同乘?得?2?4?cos???2?x2?y2，?cos??x
即为C1的极坐标方程
?x2?y2?4x
即?x?2??y2?4 ②
2C3：化为普通方程为y?2x
由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3 ①—②得：4x?2y?1?a2?0，即为C3 ∴1?a2?0 ∴a?1
（24）（本小题满分10分） 解：⑴ 如图所示：
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??x?4，x≤?1?3?⑵ f?x???3x?2，?1?x?
2?3?4?x，x≥??2f?x??1
当x≤?1，x?4?1，解得x?5或x?3 ∴x≤?1
当?1?x?31，3x?2?1，解得x?1或x? 2313∴?1?x?或1?x?
323当x≥，4?x?1，解得x?5或x?3
23∴≤x?3或x?5 21综上，x?或1?x?3或x?5
31??∴f?x??1，解集为???，???1，3???5，???
3??
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