广州市小学数学学科第三届教师解题比赛
初 赛 试 题 参 考 答 案
（时间：2009年2月27日，时量：90分钟）
一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】
第1～6题每小题5分 题号 答案 题号 答案 1 38 7 62 8 2 2 4 9 3 410 215 3 40160000 4 30平方米 5 3，5 6 19 第7～12题每小题10分 11 9 12 （1）1:00；1:20；2:00；1小时，6千米 （2）1:20至1:40，共20分；30分；3:00 【解答提要】：
1．几个小朋友排成一圈，从小军开始顺时针数到小明是第18，逆时针数到小明是22，一圈共有
38 个小朋友。
分析：因为小军和小明都被数了2次。 解：18＋22－2=38（人）
2．河里有一行白鹅，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，那么最少有 4 只白鹅。
分析：可以画图帮助思考。 解：总共有4只。
3．计算：2009×20082007－2007×20082009＝ 40160000 。 解：原式＝2009×（20082008－1）－2007×（20082008＋1） ＝2009×20082008－2009－2007×20082008－2007 ＝（2009－2007）×20082008－4016 ＝2×20082008－4016
A＝40160000
4．如右图1，正三角形ABC的面积为120平方米，BC 图1 三角形)的面积= 30（平方米）。
分析：小三角形如右图重新摆放后，可知
解：小三角形面积＝大三角形面积÷4＝120÷4＝30（平方米） B
A那么阴影部分(正
C5．（这是数学教材（六上）《数学广角》中的一道练习题）全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大船每条坐6人，小船每条坐4人，那么租了大船 3 条，租了小船 5 条。
解：略
256．有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的和较小一堆苹果的放在一起是13千克，那么这两
37堆苹果合在一起至少有 19 千克（整数）。
解：设较大一堆苹果为x千克，较小一堆苹果为y千克，根据题意， 25得x?y?13，当y?7时，x?12，则两堆苹果合在一起至少是19千克。 37
7．一个六位数6285□□，除以7余4，但能被11整除，那么这个六位数的末两位数是 62 。 解：由于能被11整除，所以十位数应比个位数大4或小7，即后两位数可能是 40，51，62，73，84，95，07，18，29。
由628500除以7余5及上面的9个数中只有62除以7余6知，这个六位数的末两位数是是62。
8．对循环小数0.027与0.153846的乘积取近似值，要求保留一百位小数。那么，这个近似小数的最后一个数字是 2 。
解：先求出这两个循环小数的积
0.027×0.153846
????????27153846 ＝ ×
999999999 1153846＝ ×
37999999 4158＝
999999 ＝ 0.004158
积的循环节有六个数字，而100÷6＝16……4,则积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数字1。
由四舍五入可知，近似小数的最后一个数字应为2。
??9．如图2：△OEF中，△OAB，△ABC, △BCD，△CDE，
3积都等于1。那么，阴影△CDF的面积为 。
4解：设OA＝a，OB＝b，则△OAB与△ABC面积相等，AC＝OA＝a。
1又由△OCB面积 ：△BCD面积＝2 ：1 可得BD＝b
22a由△DCE面积：△OCD面积＝1：3，可得CE＝
3再由△DEF面积：△OED面积＝1：4，可得DF:OD＝1:4，
111b3DF＝OD＝（OB＋BD）＝（b＋）＝b
444283b?CDF面积DF3所以＝＝8?
?CBD面积BDb423因为△CBD面积＝1，所以△CDF面积＝。
4
△DEF的面
图2
容易推出
即
10．如图3：沿直线将一个长方形剪掉一个形，已知这个五边形5条边的长度分别是5厘米、厘米、17厘米（未必是按顺序的）。这个五边形215 平方厘米。
分析：显然，长方形的长是17厘米，为叙边标上字母，如下图：
图3
角后形成一个五边9厘米、13厘米、14的面积最大是 述方便，给其余四条
又知剪下的三角形为直角三角形，则须满足(d?a)2?(17?c)2?b2，构造如下：
17×14－5×12÷2=208 17×13－4×3÷2=215
11．有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（＋）也可以选择向西跳（－）。
22222
青蛙第一次跳1cm，第二次跳2cm，第三次跳3cm，…，第十八次跳18cm，第十九次跳19cm。若跳完这19次后，青蛙必须到达位于原来位置东方2008cm处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是n2cm，那么所有可能的n值中的最小值是 9 。
分析：若青蛙每次都是向东跳，则共跳12＋22＋…＋192=2470cm，超过目的地462cm。可知必须有若干次向西跳。因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的2倍，因此必须从12，22，…，192中找出和为462÷2=231的距离向西跳。因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中最大之数尽可能小。因12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82=204＜231，故最大数至少为92。可发现12＋62＋72＋82＋92=32＋42＋52＋62＋82＋92=231都可以达成目地，故所求为第9次跳动，即n的最小值为9。
12．小明从A地出发到B地去玩。（图4中的实线表示行走路线）
图2
请根据图4的运行图回答下面的问题： （1）小明是 1：00 （填时间）出发， 1：20 （填时间）到达距A地3千米的某地，2：00（填时间）到达B地，共走了 1小时（填时间），行了 6 千米。
（2）小明在3千米处休息了 20分 （填时间）。在B地又玩了 30分 （填时间）。 3：00 （填时间）候返回原地。
解：（1）明是1：00出发，1：20到达距A地3千米的某地，2：00到达B地，共走了1小时，行了6千米。
（2）小明在3千米处休息的时间是1：20至1：40，共20分。在B地又玩了30分，3：00返回到原地。
二、详细解答题【每小题20分，本大题共计60分】
13．（1）试判断下列说法是否正确，并说明理由。 ① 在讲授数的分解与组成时，老师指出：“5可以分解为5和0”。 答：不对。理由：无意义。
② 在乘法计算中，6×0表示0个6相加，6×1表示1个6相加。
答：不对。理由：根据乘法的补充定义：6×0=0，6×1=6均是规定 。 ③ 1.95保留一位小数是2。
答：不对。理由：1.95保留一位小数是2.0。
????
④ 等腰三角形、长方形、圆形等是对称图形；平行四边形不是对称图形。 答：不对。理由：平行四边形是中心对称图形。
（2）我们都知道“0不能做除数”，作为一名数学教师，你能说明“为什么0不能做除数”的道理吗？简要说明理由。
答：根据乘、除法的关系，当被除数不为0时，商不存在，因为找不到一个数与0相乘会得非0数；当被除数为0时，商不确定，因为任何数与0相乘都得0。
14．齐威王与大将田忌又约重新赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。
分析：先考虑赢哪两场，由于第1场必输，故第2，3场，2，4场，3，4场是可能情况，设齐王的四匹马为8，6，4，2，自己的为7，5，3，1。
2若赢2，3场，则第2场用7，第3场用5，其余任意，共1×p2=2种；
2若赢2，4场，则第2场用7时，第4场或5或3，其余任意，共2×p2=4种；
第3场用5时，第4场用3或7 2其余任意，共4×p2=8种； 若赢3，4场，则
第3场用7时，第4场用3或5
但赢 3场 情况被多计算了两遍，即：第2场用7，第3场用5，第4场用3。 故共有：2＋4＋8－2=12种。
15．甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C地需2 小时40分钟。已知A、C两地间的距离比B、C两地间的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟。
（1）求A、C两地间的距离；
（2）假设AC、BC、AC这三条道路均是直的，试判定A、B两地之间的距离d的取值范围。 分析：（1）设每行1千米乙花t分钟，则甲花(t?10)分钟，由题设有
180160??10。 t?10t解得t1?20,t2??8（舍去）。 当t?20时，t?10?10（分）， ∴180÷10＝18（千米）。
（2）由于A、B、C三地的位置不确定，所以B可在AC之间或B在AC的延长线上，也可能A、B、C三地不在同一直线上，故应分三种情况讨论。
①当B在AC之间时，则有d?180?10?160?20?10（千米）； ②当B在AC延长线上时，则有d＝AC＋BC＝18＋8＝26（千米）； ③当A、B、C三地不在同一直线上时，易知10＜d＜26. 综上所述，10千米≤d≤26千米。