高二上期末复习－圆锥曲线(1)
一、知识回顾：
1.圆锥曲线中的有关基本量： 长（实）短（虚）顶轴长 轴长 点 椭 圆 22（以x?y?1(a?b?0)为例） 22焦点 a,b,c的关系 离准线通焦渐近线心方程 径准方程 率 长 距 ab双 曲 线 （以x?y?1(a?0,b?0)为例） 22ab22 抛 物 线 （以y2?2px(p?0)为例） 2.圆锥曲线的定义： （1）椭圆——第一定义： ；
第二定义： ； 焦半径公式： 。
（2）双曲线——第一定义： ；
第二定义： ； 焦半径公式： 。
（3）抛物线——定义： ；
焦半径公式： 。
3.圆锥曲线方程的确定——待定系数法 （1）椭圆
①标准方程：焦点在x轴上： ；焦点在y轴上： ； ②当焦点位置不定时设： ；
22③与x?y?1有相同焦点的椭圆设： ；
22ab22④与x?y?1有相同离心率的椭圆设： 。
22ab（2）双曲线
①标准方程：焦点在x轴上： ；焦点在y轴上： ； ②当焦点位置不定时设： ；
22③与x?y?1有相同焦点的椭圆设： ；
22ab22④与x?y?1有相同渐近线的椭圆设： ；；
22ab⑤等轴双曲线方程： ；其离心率为 ；渐近线为 。
（3）抛物线的标准方程：焦点在x轴上： ；
焦点在y轴上： 。
二、知识巩固：
x2y21. 已知曲线C的方程是??1,(1)若曲线C是圆,则m的取值范围是 ;(2)若曲
2?mm?1线C是椭圆, 则m的取值范围是 ;(3)若曲线C是双曲线, 则m的取值范围是 .
33(2)?2?m??1且m??(3)m??1或m??2 2212．抛物线y?8x2的焦点坐标为 . (0,)
32(1)m??x2y2??1上的点P到左准线的距离是4.5，则点P到右焦点的距离是 。 6.4 3.椭圆
2594.已知动点P到F1(5,0)的距离与它到F2(-5,0)的距离的差等于6，则P的轨迹方程为 。
x2y2??1(x?0)
9165.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为2，则该椭圆的离心率为 .
1 223x22
6.已知双曲线2－y=1(a>1)的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为
a3x2y27.双曲线2?2?1的焦点到它的渐近线的距离等于 。 b
ab8.抛物线x=2py（p>0）上的一点A（m,n）到焦点F的距离为1/p,则m= ，n=
2222
77，? 8p4p1 29.若常数m?0，椭圆x?2mx?my?0的长轴是短轴的2倍，则m等于 . 2或2x，实轴长为12，则该双曲线的方程为 . 3x2y2y2x2??1,??1
3616368110．双曲线的渐近线方程为y??11．对于所有的等轴双曲线，有下列说法：
① 渐近线都是直线y??x；②焦点都相同；③准线方程都相同；④离心率都是2；⑤实轴长都相等。
其中正确的有 . ④
x2?y2?1的左焦点，且弦长为4的直线有 条。3条 12．过双曲线413．已知点P(x,y)(x?0,y?0)在以F为左焦点的双曲线x?y?1上，则直线PF的斜率的取值范
围是 B
（A）(??,0)??1,??? （B）???,0??(1,??) （C）???,?1???1,??? （D）(??,?1)?(1,??)
22x2y214．双曲线2?2?1和双曲线x?y??1的离心率分别为e1,e2，则e1?e2的最小值为 。22 22abab?????????22x2xy2PF?PF2?y?1与C1的一个交点，15．设F1、F2为曲线C1：?则????1????1的焦点，P是曲线C2：??362|PF|?|PF|2212的值为 . 16.双曲线的虚轴长为4，离心率为1 36，F1、F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交2于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|为 . 82 222222
17.在椭圆bx+ay=ab(a>b>0)中，记左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B.若该椭圆的离心率为黄金数，则∠ABF= . 90? 18.经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线的准线上的射影分别是A1、B1，则∠A1FB1= 。 90? 19.已知P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°,则椭圆的离心率为 ， 若将椭圆改为双曲线，则离心率为 。 6，2 3x2y220．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线2?2?1的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线
ab与双曲线的交点为(,6)，求抛物线与双曲线方程。
解：设所求抛物线方程为y?2px(p?0),?点(,6)在双曲线上，代入可得p?2，
23223?21?9?a?4?42?4?6?1?2?,?所求的双曲线方程为4x?y?1， ?c?1，则由题意可知，?2?2ab3?2?b2?32??a?b?1??4抛物线方程为y2?4x
21.在面积为9的?ABC中，tan?BAC??4，且CD?2DB。现建立以A点3y为坐标原点，以?BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。
(1)求AB、AC所在的直线方程；
(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；
(3)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求DE?DF的值。 解：（1）设?CAx?? 则由tan?BAC?tan2??ACxE2tan?4?? 231?tan?FD??为锐角，
?tan??2，
?AC所在的直线方程为y=2x
AB所在的直线方程为y= -2x（2）设所求双曲线为4x?y??,???0?
22B设C?x1,y1?，B?x2,y2?，?x1?0,x2?0?， 由CD?2DB可得：D??x1?2x22x1?4x2?,? 33???x?x2??2x1?4x2??4?1??????，
3?3???32x1x2?? 944由tan?BAC??，可得sin?BAC?，
35即又?AB?225x1， AC?5x2，?x1x2?0?
114ABACsin?BAC??5?x1x2??2x1x2?9， 225?S?ABC?即x1x2?9，代入（1）得??16， 2x2y2??1 双曲线方程为
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