课时跟踪训练(四十三)
[基础巩固]
一、选择题
1．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一与a平行的直线
[解析] 当直线a在平面β内且经过B点时，可使a∥平面α，但这时在平面β内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.
[答案] A
2．(2017·湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1
中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面 B．平行
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C．相交 D．以上均有可能
[解析] 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB∥A1B1，∵AB?平面ABC，
A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE.∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.
[答案] B
3．(2016·吉林长春二中模拟)在空间中，设m，n是不同的直线，
α，β是不同的平面，且m?α，n?β，则下列命题正确的是( )
A．若m∥n，则α∥β B．若m，n异面，则α∥β C．若m，n相交，则α，β相交 D．若m⊥n，则α⊥β
[解析] 若m∥n，则α与β平行或相交，故A错误；若m，n异面，则α，β平行或相交，故B错误；若m，n相交，则α，β一定有公共点，即相交，故C正确；若m⊥n，则α与β可以平行、相交，故D错误．
[答案] C
4．设a，b是两条直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α [解析] 对于A，两个平面还可以相交，若α∥β，则存在一条直
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线a，a∥α，a∥β，所以A是α∥β的一个必要条件；同理，B也是α∥β的一个必要条件；易知C不是α∥β的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件．
[答案] D
5．(2017·全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
[解析] 解法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥
CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，
又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ.故选A.
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