算法思想在高中教学中的有效渗透
摘要 ：作为“程序化思想”的典型代表，算法思想与其他诸如函数思想，方程思想之间相互渗透，因此我们可以从算法角度去理解函数思想，进而将算法贯穿于整个高中数学的学习中，本文通过分析算法思想与函数的密切关联，提出了教师要引导学生从不同角度把握算法思想、结合数学史加深算法的渗透，将算法思想渗透到日常生活学习中等建议，对高中教师的教学有指导意义。 关键词：算法思想 教学 算法渗透 函数思想
前言
本次高中数学课程改革将“算法初步”列为高中必修课程内容的一部分。王尚志教授在新教材课程培训中说:“我们有一个更重要的想法,就是把算法的思想贯穿于教材的自始至终,凡是能够用算法表示出来的东西,我们尽量用算法表示出来.” 本文以探讨算法思想与函数思想的相互渗透为例，以冀对一线教师有所启发，可以在后续的教学中，把算法的思想贯穿于教材的自始至终,
一 对算法思想的理解
算法的基本思想是程序化思想.要理解算法的基本思想,一定要把握算法的主要特征:①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的.②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果.③顺序性:算法从初始步骤开始分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤 ,只有执行完前一步才能进行下一步.④不唯一性:求解某一个问题的解决不一定是唯一的,可以有不同的算法.⑤普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都是经过事先设计好的步骤加以解决.
二、算法思想的的教学现状
1、 由于教师整体上掌握的算法知识还是不够深入系统，对于具体数学问题背后
普遍的算法思想无法很好的把握，所以教师很难从算法思想的高度去理解并很好地渗透到其他知识（比如函数，方程、数列等）的教学之中，使得算法教学孤立于高中知识系统之外.
2、中国古代数学以算法为主要特点，即“从问题出发，建立算法的机械化”，教
师对中国数学史知识的缺乏造成对算法思想来源的无知,影响教师将算法思想融入到教学实践中去.
三、算法思想融入到其他数学知识的学习中意义重大
——以算法思想与函数思想的相互渗透为例
函数思想是贯穿中学数学的一条主线，是常量数学到变量数学的一座桥梁，除了单纯的函数概念学习之外，函数概念的一系列深化，对于相应概念的理解也可以建立在函数的基础之上。诸如，方程、不等式、数列等内容都可以统归到函数思想下进行研究.如果把二元方程f(x,y)＝0理解为隐函数，解析几何也处处运用函数思想.因此，建立算法思想与函数思想之间的联系，对于算法在整个数学学习中的渗透性意义重大，
3.1、算法思想中蕴含着丰富的函数思想
中国传统的算法思想从本质上来说就是寻求一类问题的具有普遍性的机械化的解法程序。只要按照这种程序进行运算，最终就一定能让问题得到解决，这种机械化的解法程序体现了迭代、对应、逻辑选择、循环等数学思想及数学思维方法，而这又是函数思想的核心所在——映射与对应的思想。 3.2、函数思想是算法思想的抽象化与一般化
首先，函数思想的形成与认识是从算法开始的，函数思想的核心是定义域到值域的对应法则，而对应法则本质上则是关于自变量的一种算法。美国的杜宾斯基等人发展起来的数学概念学习的ＡＰＯＳ理论模型认为：学生学习数学概念是要进行数学建构的，这一建构过程要经历以下四个阶段（以函数概念为例）
第一阶段——操作或活动（Action）阶段．理解函数学需要进行活动或操作，例如,在有实际问题的背景中建立y?x2,需要有具体的数字构造对应2?4,3?9,4?16,5?25···通过操作，理解函数的意义.
第二阶段——过程（Process）阶段.把上述操作活动综合成函数过程，一般有x?x2,其他各种函数也可以概括为一般的对应过程x?f?x?．
第三阶段——对象（Object）阶段.然后可以把函数过程上升为一个独立的对象来处理；比如，函数的加减乘运算等.在表示f?x??g?x?中，函数f?x?、g?x?均作为整体对象出现.
第四阶段——概型（Scheme）阶段.此时的函数概念，以一种综合的心理图式含有具体的函数实例、抽象的过程、完整的定义乃至与其他概念（方程、曲线、图像等）的区别和联系出现.
经过一系列的ＡＰＯＳ过程，最终形成对函数概念的整体认识，以上过程明显表明形成函数概念的算法特征.因此,算法思维与函数思想之间有深刻的内在联系.
四、针对以上问题的几点建议
4.1教师要尽量从算法角度理解其他知识
算法的基本思想是程序化思想，一般情况下,能够利用概念、公式或者定理、法则来解题的过程都可以看成算法的过程，比如求一元二次方程的根,解不等式,还有函数奇偶性、单调性的判定,数列求和等.
4.2阅读数学史,加深算法思想的学习和渗透
中国古代数学以算法传统为主要特征——“从问题出发，建立算法的机械化”《九章算术》是算法机械化的光辉典范，教师要深入了解数学史，探索数学家是如何发现重大数学问题的？如何将问题转化为数学的教育形态？例如：《九章算术》中著名的遍乘直除法（就是高斯消元法）对于线性方程组理论有着重要的基础意义，数学家是怎么发现它的？对这些问题的思考，都将有利于数学思想的渗透.
4.3结合实际，将算法思想渗透到日常生活中
算法的知识及思想是教师的终身发展所必需的,形成成熟的算法思想,需要我们多层次、多方位地将算法思想融入到在日常生活中,并尽可能地运用算法解决相关问题.
比如在理解 “赋值语句”一节中交换两个变量A 、B的值，
C=A A=B B=C 图1 中C的引入有何作用，为什么不能直接是“A=B，B=A”？我们可以用下面这个
例子加以解释:有两个杯子A和B，分别盛放酒和醋，请设计一个算法，要求将它们互换.分析：A中的酒和B中的醋不能直接交换，所以须增加一个空杯C作为过渡.