北京XX中学2016—2017学年度第一学期期中考试
初 一 数 学 试 题
班级______________姓名______________学号_________ 考 1．本试卷共3页，考试时间100分钟。试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100生 分，附加卷部分满分20分。 须 2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 知 3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。 4．考试结束后，将答题纸交回。 第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．?2016的绝对值是
A．?12016 B．?2016 C．?2016 D．2016
2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到2015年底，中国高速铁路营运里程达到18 000公里.将18 000用科学记数法表示应为 A．18×103
B．1.8×103
C．1.8×104
D．1.8×105
3. 下列式子中，正确的是 A．?0.4??12 B. ?46985??7 C． ?8??9 D．(?4)2?(?3)2 4．下列运算正确的是
A．2m2?3m3?5m5 B．5xy?4xy?xy
C．5c2?5d2?5c2d2 D． 2x2?x2?2
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是
A．b?a?0 B．?b?0 C．a??b D．?ab?0
6．下列说法中正确的是
A.a一定是正数 B.?a一定是负数 C.?(?a)一定是正数 D. 如果
|a|a??1，那么a < 0. 7．若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为
A. 3 B. 2 C. 1 D.12 8．已知a2?2b?1，则代数式2a2?4b?3的值是
A. 1 B. ?1 C. 5 D. ?5 9．下列式子的变形中，正确的是
A. 由6+x=10得x=10+6 B. 由3x+5=4x得3x?4x= -5 C. 由8x= 4?3x得8x?3x = 4 D. 由2(x?1)= 3得2x?1=3 10．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H”，依此规律，摆出第n个“H”需要火柴棍的
根数是 ?
第1个
第2个
第3个
A. 2n＋3 B. 3n＋2 C. 3n＋5 D. 4n＋1
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题2分，15-18题每题3分，共20分） 11. 用四舍五入法将5.876精确到0.01，所得到的近似数为 ．
12. 请写出一个只含有x,y两个字母，次数为5，系数是负数的单项式 ．
13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是_____________元.(用含a的式子表示)
14. 数轴上点A表示的数为?4，点B与点A的距离为5，则点B表示的数为_______________. 15. 若x?7??y?6?2?0，则(x?y)2016的值为 . 16. 若5x6y2m与?3xn?9y6是同类项，那么nm的值为___________．
17. 在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行、同一竖 列、同一斜对角线上的3个数之和都相等．现在方阵图
中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个 数），则x的值为 ，空白处．．．
应填写的3个数的和 为 ．
18．a是不为1的有理数，我们把11?a称为a的差倒数．．．
.如：2的差倒数是11?2??1，?1的差倒数是
11?(?1)?1．已知2a1??5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差的倒数，…，
依此类推，a2015的差倒数a2016= .
三、计算（本大题共4小题，每题4分，共16分）
19． (?12.7)?(?525)?87.3?335
20．?2.5?516?(?18)?(?4)
21．(16?23?512)?(?36)
22．?14?1?76?34????(?23)2?2???
四、解下列方程（本大题共2小题，每题5分，共10分）
23. 3?x?2??x?(2x?1)
24. 1?x?14?2x?16
五、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
25. 先化简，再求值
3(4a2?2ab3)?4(5a2?3ab3)，其中a?1
2，b??1． 26. 已知：设A?3a2?5ab?3，B?a2?ab ，求当a、b互为倒数时，A?3B的值．
27. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“＜”连接：0，a，b，c；
（2）化简代数式：3c?a?2b?c?3a?b.
28. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2?2ab?a. 如：1☆2=1?22?2?1?2?1=9． （1）求(?2)☆3的值；
（2）若（
a?12☆3）☆(?12)=8，求a的值； （3）若2☆x=m，(14x)☆3=n（其中x为有理数），试比较m,n的大小．
第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）
解答题（共3小题，第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）
1．1883年，德国数学家格奥尔格·康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，他的做法如下：
取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，余下两条线段，达到第1阶段； 将剩下的两条线段再分别三等分，各去掉中间一段，余下四条线段，达到第2阶段； 再将剩四条线段，分别三等分，分别去掉中间一段，余下八条线段，达到第3阶段； ??；这样的操作一直继续下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，把这种分形，称做康托尔点集．下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，余下的线段的长度．．之和为 ；当达到第n个阶段时(n为正整数)，余下的线段的长度．．
之和为 ．
2. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f(a)?3a?1；若a为偶数，则f(a)?a2．例如f(15)?3?15?1?46，f(10)?102?5．若a1?8，a2?f(a1)，a3?f(a2)，a4?f(a3)，?，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，?，an，?（n为正整数），则a3? ，a1?a2?a3???a2016? ．
3． 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+??10=？
经过研究，这个问题的一般结论是1?2?3????n?12n(n?1)，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1?2?2?3????n(n?1)??
观察下面三个特殊的等式：
1?2?13?1?2?3?0?1?2?
2?3?13?2?3?4?1?2?3?
3?4?13?3?4?5?2?3?4?
将这三个等式的两边相加，可以得到1?2?2?3?3?4?13?3?4?5?20
读完这段材料，请你计算： （1）1?2?2?3????100?101 （2）1?2?2?3????n?n?1?
（3）1?2?3?2?3?4????n?n?1??n?2?
北京XX中学2016—2017学年度第一学期期中考试
初一数学标准答案和评分标准
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B A D A B B B 二、填空题（本大题共8小题，11-14题每题2分，15-18题每题3分，共20分）
11． 5.88 12. ?2x3y2 等 13. 1.2a 14. -9或1 15. 1 16. -27 17. . -1 （2分）；_-4_（1分）18. . 65 三、计算（本大题共4小题，每题4分，共16分） 19.解 原式
?23 ?????????????1分
?12.7?55?87.3?35=-100+9 ????????????????3分 =-91 ????????????????4分
20. 解：原式
??52?165?(?118)?(?4) ?????????????2分 ??14 ?????????????????4分 21. 解：原式=(1?263?512)?(?36) = ?36?1256?36?(?3)?(?36)?12?????2分
=?6?24?15?3 ????4分
22. 解：原式=?1?16?34???4?9?2??? ...........2分 = ?13?146?4?????9?? ............3分
= ?176?6
= ?43 ..............4分
四、解下列方程（本大题共2小题，每题5分，共10分） 23. 3?x?2??x?(2x?1)
解： 3x?6?x?2x?1 ????????????????2分
3x?x?2x?1?6 ?????????????? 3分
4x?7 ?????????????????4分
x?74. ??????????????5分 24. 1?x?12x?1? 46解：12?3(x?1)?2(2x?1) . ??????????????2分
12?3x?3?4x?2 ??????????????3分 ?3x?4x?2?12?3
?7x??13 ??????????????4分
27. x?解：（1）a?b?0?c--------------------------------------1分 13 ??????????????5分 3c?a?2b?c?3a?b7
五、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
25. 先化简，再求值
3(4a2?2ab3)?4(5a2?3ab3)，其中a?12，b??1． 解： 3(4a2?2ab3)?4(5a2?3ab3)
=12a2?6ab3?20a2?12ab3---------------------------------------2分. =?8a2?6ab3. ----------------------------------------3分.
当a?12,b??1.时，
原式=?8?(12)2?6?12?(?1)3 ---------------------------------------4分.
=?5 -----------------------------------------------6分.
26. 已知：设A?3a2?5ab?3，B?a2?ab ，求当a、b互为倒数时，A?3B的值． 解： 由题意得，ab?1 ---------------------------------------1分. 原式=A?3B
=3a2?5ab?3?3(a2?ab)-------------------------------------2分. =8ab?3 -------------------------------------4分.
当ab?1时，
原式=11 --------------------------------------6分.
（2） = 3(c?a)?2?c?b??3?a?b?--------------------------------------4分 = 3c?3a?2c?2b?3a?3b--------------------------------------5分 = 5c?b --------------------------------------6分
28.
解：（1）解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32
+2×（﹣2）×3+（﹣2）
=﹣18﹣12﹣2
=﹣32；--------------------------------------2分 （2）解：
☆3=
×32
+2×
×3+=8（a+1）
8（a+1）☆（﹣）
=8（a+1）×（﹣）2
+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）
=8
解得：a=3； --------------------------------------4分 （3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2
+4x+2， n=×32
+2×x×3+=4x，
所以m﹣n=2x2
+2＞0．--------------------------------------6分 所以m＞n．
第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）
解答题（共3小题，第1、2题每题6分，第3题8分，共20分）
?2??2?1. ______??___________ ;________??__________ .（每空3分）
?3??3?2. a3?_____2____________ ;
a1?a2?a3???a2016?__________4711_________ . （每空3分）
3. 解：
（1）1?2?2?3????100?101=343400
--------------------------------------2分
（2）1?2?2?3????n?n?1?=n?n?1?(n?2)
--------------------------------------5分
（3）1?2?3?2?3?4????n?n?1??n?2?=
5n131n?n?1?(n?2)(n?3) 4--------------------------------------8分