哈尔滨工业大学（威海）本科毕业设计（论文）
pxi?xi??1?2e?xi?2 （2-2）
设定门限需要已知参数?2的大小。当无法获取准确的?2值时，必须估计得到该参数值。
假设待检测单元周围有N个相邻单元可以用来估计?2，且每个单元的干扰是独立同分布的，则N个样本数据组成的矢量x的联合概率密度函数为
pxi(xi)??1?2N1?xie?i?1?NN?2?2Ne???i?1xi?2 （2-3）
式（2.3）为观测数据x的似然函数，记为?。约束?xi为常数，最大
化式（2.3）的最大似然估计[2]。更方便的一个等效方法是利用其对数似然函数
1?N?ln???Nln????2??xi? （2-4）
??i?1?设式（2.4）关于?2的倒数等于0，得
2d?ln??d??2??1??1??N??0??N?2????22???xi? （2-5）
????(?)??i?1?解方程（2.5）得?2解，其给出预料的结果，即最大似然估计恰好是已知数据样本的平均，
?2?1?N?x （2-6）
ii?1N则要求的门限可以由估计到的干扰功率乘以一个系数得到，即
?2 （2-7） ????T因为干扰功率以相应的检测门限是由待检测但愿周围的临近单元干扰功率的平均获得的，所以这种方法称为单元平均CFAR（CA CFAR）。
对于给定的虚警概率，所需的乘积因子?[3]为
??N(P?1N?1) （2-8）
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需要指出，平均恒虚警概率PFA不依赖于实际干扰噪声功率大小，而仅和参与平均的临近单元样本数N及门限乘机因子?有关。因此，单元平均处理技术表现出恒虚警率的特点。
图2-4显示了单元平均恒虚警处理过程示意图。
图2-4 单元平均CFAR处理过程示意图
通过设计我们最后可以得到图2-5处理的一个实例。
单元平均恒虚警40噪声CA-CFRA理想 3530幅度 /dB25201510 20406080100距离单元120140160-3
180200
图2-5 单元平均CFAR检测的实例过程PFA=10，N=20
2.2.2 单元平均CFAR分析
假设单元平均恒虚警CFAR处理器的前后参考窗内均包括3个保护单元和10个参考数据单元，即N=20个单元数据作平均来估计干扰功率。由
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式（2.8）可得，门限乘积因子?为8.25，设定的门限高于估计的平均功率9.2dB。CFAR门限的曲线是参考窗划过数据序列时所计算的得到的门限值。除了在目标区域，估计门限和理想门限吻合良好，绝大部分待检测单元上的波动在2dB内。仅在第50个距离单元处，雷达信号数据超过CFAR门限。此时，CFAR检波器工作性能很好：当CFAR检测单元位于第50个距离单元处，雷达信号数据超过CFAR门限，正确的报告一次成功目标检测，但在其他所有距离单元处没有虚警（超过门限）。 目标位置单元两侧的门限值偏高是单元平均CFAR处理的特点。对于此处应用的特定CFAR参考窗来说，当检测单元在第37个和第46个距离单元之间是，包含的目标单元落在钱参考窗内，从而参与了估计干扰噪声功率的平均处理过程。因此，估计得到的?2及此后计算的门限值将会显著的上升。这个现象也存在于待检测单元位于第54个和第63个距离单元内的情况，此时目标落在后参考窗内。当参考窗内存在目标时，其违反了所有的参考单元同待检测单元的干扰具有相同统计特性的假设，从而使估计的干扰功率不可靠，然而当检测单元位于目标单元时，参考窗呃逆仅含有噪声样本，所以门限落在一个合理的水平还是那个以利于检测目标。目标单元两侧门限被抬高的区域的大小取决于前后参考窗的大小。两个高区域的中间的正常门限的区间大小等于全部保护单元的个数加1（考虑到待检测单元）。
?2收敛于真实值?2，同时平均检测随着参考单元N的增加，估计量?概率和虚警概率也将分别收敛于理论值。利用这个关系我们可以推导出单元平均CFAR的检测概率公式[2]
PD??PFA?1?1??? （2.9）
2.3 恒虚警损失
若干扰功率精确已知，则理想的检测门限高于平均功率8.4dB.由于干扰功率需要从数据中得到，当参考窗为20时。则门限高于估计得到的功率电平9.2dB。相对于干扰功率电平，我们需要设定更高的门限来弥补未知干扰功率的不足，且保证达到虚警率的期望值PFA。由于恒虚警处理中的门限乘积因子增大，对于给定的信噪比的目标，其平均检测概率要低于干扰电平已知情况下的值。图2-6显示了恒虚警损失的原理。
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图2-6 恒虚警损失示意图
事实上，在给定的虚警概率PFA下，为了达到某个检测概率PFA，在相对干扰功率精确已知的情况下，需要更大的信噪比。在给定的检测概率下，由于是永恒虚惊处理而需要增加的信噪比称之为CFAR损失。
我们来定量的分析单元平均CFAR中的恒虚警损失。利用式（2.8）和式（2.9）消去门限因子?，从而解出为获得特定PD和PFA性能所需的信噪比得到的结果是参与平均处理的单元数目的函数，记为?N,有
?N??PDPFA?1N?11?PD1N （2-10）
当N??时，干扰功率的估计量收敛于真实值，从而虚警概率和检测概率的期望值分别收敛于理论值。从而可以得到当干扰功率估计值为真值时达到某个虚警概率和检测概率所需要的信噪比，即
???ln?PFAPD?ln?PD? （2-11）
则CFAR损失就等于上两式的比值[4]
?CFARloss?N??
（2-12）
设PD为0.9，针对三个不同的PFA值画出式（2-12），如图2-7所示。 对于更小的PFA值，CFAR损失更大，而参考单元数增加时，正如所预计的那样，CFAR损失下降。对于较小的参考窗（N<20），CFAR损失可达几个dB。当N的值低于10时，高的CFAR损失对于大多数情况是不可接受的。图中未给出，但需要说明的是对于给定的PFA和N，CFAR损失也随着PD的增大而增大。
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6Pfa=1e-4Pfa=1e-6Pfa=1e-8 54CFRA损失 /dB3210 10203040参考窗口采样尺寸506070
图2-7 PD=0.9单元平均检测的恒虚警损失
2.4 单元平均CFAR的局限
单元平均恒虚警的概念基于如下两个主要的假设：
1. 临近单元的所含杂波的统计特性与待检单元的一致（称为均匀干
扰），因此他们对于会同潜在目标进行竞争的干扰具有代表性。 2. 临近单元不包含任何目标，其仅仅存在干扰噪声。
尽管在一些情况下上述假设是成立的，但是实际情况经常会违反上面两个条件中的一个或者全部，尤其当主要的干扰是地杂波时，即来自地面的回波而不是热噪声。本节讨论上述田间得不到满足对单元平均CFAR处理的影响，以及解决问题的一些改进方法。
2.4.1 目标遮蔽效应
当存在两个或者两个以上的目标，且一个目标位于但检测单元，而其余一个目标或多个目标落在参考单元内时，会出现目标遮蔽现象[2]。假设位于参考单元内的目标回波功率超过了周围干扰功率，则它的存在会提高干扰功率的估计值，进而抬高了CFAR检测门限。参考单元内的目标参考单元内的目标可能会遮蔽待检测单元内的目标，这是因为被抬高的检测门限会降低检测概率，及增加了丢失目标的可能性。等效地，为了获得给定的
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