2011年《新高考全案》高考总复习第一轮复习测评卷第十
七章 第五讲
一、选择题
1．如图，DE是△ABC的中位线，FG为梯形BCED的中位线，若DE＝4，则FG等于
( )
A．6 C．10 [答案] A
2．如图，D是△ABC的AB边上的一点，要是△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是
( )
B．8 D．12
A．AC∶CD＝AB∶BC B．CD∶AD＝BC∶AC C．CD2＝AD·DB D．AC2＝AD·AB [答案] D
3．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是
( )
A．∠BAE＝30° 1
C．CF＝CD
3
B．CE2＝AB·CF D．△ABE∽△AEF
[答案] B
4．如图，等腰直角△ABC中，AD是直角边BC上的中线，BE⊥AD交AC于E、EF⊥BC，若AB＝BC＝a，则EF等于
( )
1
A.a 3[答案] A
5．D、E、F是△ABC的三边中点，设△DEF的面积为4，△ABC的周长为9，则△DEF的周长与△ABC的面积分别是
( )
9
A.，16 29
C.，8 2
B．9,4 9
D.，16 4
1
B.a 2
2
C.a 3
2D.a 5
1
[解析] 如图，D、E、F分别为△ABC三边中点，∴EF綊BC.
2
EF1
∴△AFE∽△ACB，且＝.
BC2∴
l△DEFEF1
＝＝. l△ABCBC2
9
又∵l△ABC＝9，∴l△DEF＝.
2S△DEFEF21∵＝2＝， S△ABCBC4又∵S△DEF＝4，∴S△ABC＝16. 9
故l△DEF＝，S△ABC＝16.
2[答案] A
6．如下图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，DC＝80，BC＝100，那么EF的值是
( )
A．10 C．16
B．12 D．18
[解析] 直接法，因为AB∥EF∥CD，
EFCFEFBFEFEFCFBFBCEFEF
所以＝，＝.故＋＝＋＝＝1，即＋＝1，EF＝16.
ABBCCDBCABCDBCBCBC2080[答案] C 二、填空题
EFFG7．(2008·梅州一模)如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________.
BCAD
[答案] 1
8．(2009·茂名模拟)如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD、AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.
[解析] △AOD∽△BOC，∴
BOBC205OEAD
＝＝＝，又∵△BOE∽△BOA，∴＝，∴OEODAD123BOBD
51515
＝AD＝，同理可得OF＝，∴EF＝15. 822
[答案] 15
9．在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则DE＝________.
[解析] ∵∠BAM＋∠DAM＝∠DAM＋∠ADE＝90°， ∴∠BAM＝∠ADE，∠ABM＝∠AED＝90°， ∴△ABM∽△DEA，
∴
DEDADA
＝，DE＝×AB＝ABAMAM
2ab
4a2＋b2ba
ba2＋()2
2
＝2ab
.
4a2＋b2[答案]
10．如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠，使点B落在AD边上的中点E处，则折痕FG的长为________．
[解析] 依题意知，FG垂直平分线段BE， 过F作FH⊥CD，垂足为F.则∠ABE＝∠HFG， ∴Rt△ABE∽Rt△HFG，∴10×1365
＝. 126
[答案]
65
6
ABFHFH·EB＝，∵AB＝12，AD＝10，∴BE＝13，∴FG＝＝EBFGAB
三、解答题
11．如下图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC的中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线分别交AC，CF于点E，F，求证：BP2＝PE·PF.
[分析] 要证明BP2＝PE·PF可以考虑将这三条线段(或与之相等的线段)组成两个相似三角形，这两个相似三角形应分别有一条边等于BP，考虑求证中涉及线段的位置关系，可取与BP相等的线段PC.
[证明] 连结PC，∵AB＝AC，∴中线AD是此等腰三角形的对称轴． ∴∠ABP＝∠ACP，PB＝PC，又∵CF∥AB， ∴∠CFP＝∠ABP＝∠PCE.
又∵∠CPF为两个三角形的公共角， ∴△CPE∽△FPC， ∴
PCPF
＝. PEPC
∴BP2＝PC2＝PE·PF.
12．如下图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于点F，∠ECA＝∠D.
求证：AC·BE＝CE·AD.
[证明] ∵四边形ABCD是平行四边形， CEEF∴AF∥BC.∴＝，
BEEA
又∵AE∥CD，∴△AFE∽△DFC， ∴
EAEFCEEFCF＝即＝＝， CDCFBEEACD
又∵∠ECA＝∠D，∠CAF＝∠DAC， ∴△AFC∽△ACD， ∴
ACCFACCE
＝，∴＝，∴AC·BE＝CE·AD. ADCDADBE
亲爱的同学请你写上学习心得
1．在应用平行截割定理时，一定要注意对应线段成比例．
2．在解决相似三角形时，一定要注意对应角和对应边，否则容易出错．
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