【解析】阻力大小等于钩码的重力G，方向竖直向下，因杠杆为水平放置，可以看出阻力臂恰好为OB段的长度，又因为拉力的方向是竖直向上的，所以动力臂为OA段的长度，再来求动力F的大小。
根据杠杆平衡条件可知，
F?OA=G?OB
F×40cm=0.2kg×9.8N/kg×（40cm-12cm） F=1.372N 【答案】拉力为1.372N。
【反思】本题中有两点应引起同学们注意：一是已知物体的质量，而参与计算的物理量却是物体的重力，要用G=mg公式进行计算后方可代入式中；二是阻力臂OB的长度也要进行计算后方可得到。
10.3.4 力臂变化对杠杆平衡的影响
例4 一根均匀的木棒，可绕O点自由转动，现在A端施加一个与OA方向垂直的力F，使木棒绕O点转动，由位置I，到位置II，再到位置III，如图10-8（a）所示，则F的大小将（ ）
A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大再变小 D.先变小再变大 【点拨】因为力F始终与OA垂直，所以在杠杆旋转的过程中，力F的力臂始终是不变的，且杠杆受到的阻力为杆重也不变，所以在杠杆转动过程中，阻力的力臂如何变化是分析问题的关键点。
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【解析】由图10-8（b）所示，阻力的力臂由位置I到位置II是变大，到III的位置再变小，由杠杆的平衡条件F1×L1=F2×L2可知，要想使等式保持成立，也就是说要使杠杆保持平衡，则力F的变化要先变大再变小。
【答案】C
【反思】在动态的杠杆试题中，杠杆上的几个物理量有时会发生变化，尤其是力臂的变化，初学者极不容易分析清楚，在分析时，要根据杠杆的平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，先分析其中哪几个量是不变的，然后根据某个变化量（如本题中的阻力臂L2）的变化情况，确定要判断的另一个物理量。
10.3.5 杠杆平衡的一题多解
例5 如图10-9（a）所示，一根粗细均匀的硬棒AB被悬挂起来，已知AB=8AO，当在一处悬挂120牛的重物G时，杠杆恰好平衡，则杠杆自身的重力为________N。
【点拨】由于要考虑硬棒本身的重力，且支点又不在硬棒的端点，所以本题有不同的考虑和解法。
【解析一】若木棒AB总重为G木，总长度为L木。将OA作为一段硬棒，其重心在OA中心，OA重力为1/8G，力臂为1/16L。将OB作为一段硬棒，其重心在OB的中心，OB重力为7/8G，力臂为7/16L。如图10-9（b）所示，由杠杆平衡条件可知：
G左?L左=G右?L右+F?OA
7/8G木×7/16L木=1/8G木×L木+G×7/8L木
则G木=1/3G
【解析二】分析如图10-9（c）所示。
主要思路是因支点相邻两格的作用相互抵消，不予考虑。
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右端所挂物体的重力G只与最左边的6格木棒重力作用相平衡，则
6/8G木×4/8L木=G×1/8L木
G木=1/3G
【解析三】如果将木棒看成一个整体，则这个整体的重力作用是使杠杆沿逆时针方向转动，而外力G的作用是使杠杆沿顺时针的方向转动。分析如图10-9（d）所示。
G木?3/8L木=G?1/8L木
则G木=1/3G G木=1/3G=1/3?120N=20N
【答案】40N
【反思】局部和整体的分析方法在物理学中是最基本的，而且是常用的方法，在力学的分析中，多个物体受力和一个物体受多个力时，我们常常采用这种方法。从结果上来看，局部和整体的方法是等效的，不存在孰优孰劣的问题，只是从过程上来看，整体法解题往往较为简练。
A 卷
1. __________________________叫做杠杆，这个固定点叫做_________；促使杠杆转动的
力叫做__________，阻碍杠杆转动的力叫做__________，这两个力对于使杠杆向哪个方向转动的作用是__________（选填“相同”或“相反”）的；____________叫做力臂。 2. 杠杆的平衡状态是指杠杆处于_________或_________________状态，杠杆的平衡条件是
_____________________，数学表达式为_____________________。
3. 动力臂为阻力臂4倍的杠杆是__________杠杆（选填“省力”或“费力”）。若该杠杆受
到的阻力为20N，则当动力为__________N时，杠杆处于平衡状态。
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4. 如图10-10所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，OA=0.3m，OB=0.2m。A点处挂一个质
量为2kg的物体G，B点处加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则物体G的重力大小为__________N，力F大小为___________N。
5. 如图10-11所示，火车上有出售食品的手推车。若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障
碍物A时，售货员向下按扶手，这时手推车可看作___________，支点是________点；当后轮遇到障碍物时，售货员向上提扶手，这时支点是__________点，此时用力比向下按时____________（选填“省力”或“费力”）。
6. 在图10-12所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（ ）
7. 在图10-13所示的各杠杆中，肯定不能使杠杆在水平位置的是（ ）
8. 下列关于杠杆的说法中，正确的是（ ）
A. 杠杆一定是直的 B. 杠杆一定有支点
C. 杠杆的支点可以不在杠杆上
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D. 杠杆的长度等于动力臂与阻力臂之和
9. 在图10-14中，O为支点，若分别在右端施加力F1、F2、F3和F4，其中力臂最长的力是
（ ）
10. 如图10-15所示的装置，AO=BO，A点挂一重200N的物体G，在B点施加一竖直向下
的200N，则曲杆（ ） A. 保持平衡 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 无法确定
11. 把重4N和6N的A、B两个物体分别挂在杠杆的两端，当杠杆平衡时，两个力臂之比为
（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 5：2 D. 5：3
12. 某杠杆的动力臂是27cm，阻力臂是9cm，动力是30N，则阻力是（ ）
A. 90N B. 10N C. 7.5N D. 22.5N
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