广东省珠海一中等六校2012届高三高考模拟试题数学理
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．复数z?a?bi?a,b?R?的实部记作Re?z??a，则Re?A、
?1???（ ） 2?i??D、? D．－8 （ ）
2 3B、
2 5C、?1 51 3（ ）
2．在等差数列{an}中,a1?3a8?a15?120,则2a9?a10=
A．24
B．22
C．20
3. 设条件p:a?0；条件q:a2?a?0，那么p是q的什么条件 A．充分非必要条件 C．充分且必要条件 4. 若e1,e2是夹角为
B．必要非充分条件
D．非充分非必要条件
?的单位向量，且a?2e1?e2,b??3e1?2e2，则a?b?（ ） 377A.1 B. ?4 C. ? D.
221x5. (x2?)n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为
A．3
B．4 C．5
2D．6
6．下列命题中是假命题的是 ( ) ．．．A.
?m?R,使f(x)?(m?1)?xm?4m?3是幂函数,且在(0,??)上递减 2B．?a?0,函数f(x)?lnx?lnx?a有零点 C．??,??R,使cos(???)?cos??sin? D．???R,函数y?sin(2x??)都不是偶函数 7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 （ ）
开始 s=0，n=1 n是 s=s+≤否 33A． B．3 C．? D．?3 22x8. 若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, 那么x1+x2＝（ ）
A.
输出s n 结束 n= 第7题图
57 B. 3 C. D. 4 22二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题．
9. 设随机变量X~N(1 3，2)，且P(X?0)?P(X?a?6)，则实数a的值为 ．
?x?1,(?1?x?0)?10．函数f(x)???的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ．
cosx,(0?x?)??211．已若x?0，y?0，2x?y?111，则?的最小值是 ． 3xy12. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_______m3.
?x?0?(k为常数)，若z?x?3y的 13. 已知x,y满足条件?y?x?2x?y?k?0?最大值为8，则k= .
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．
14．（坐标系与参数方程选做题）
直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：??x=3?cos? (θ为参数)和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为______．
?y=4?sin? 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA＝450， 则 ∠DCB＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题共12分）
高考数学试题中共有8道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
（Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）所得分数?的数学期望．
17. （本小题满分12分）
如图，ABCD为正方形，PD?平面ABCD，EC//PD，且AD?PD?2EC， （Ⅰ）求证：BE//平面PDA；
P（Ⅱ）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值；
DECAB
18. (本小题满分14分)
阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有
sin(???)?sin?cos??cos?sin?------①
sin(???)?sin?cos??cos?sin?------②
由①+② 得sin??????sin??????2sin?cos?------③
A?BA?B,?? 22A?BA?Bcos代入③得 sinA?sinB?2sin. 22令????A,????B 有??(Ⅰ)上面的式子叫和差化积公式， 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，
把cosA?cosB也化成积的形式，要求有推导过程；
C,试判断?ABC的形 (Ⅱ)若?ABC的三个内角A,B,C满足cos2A?cos2B?1?cos2状.
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
19．（本小题满分14分）已知椭圆C1、开口向上的抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求C1、C2的标准方程；
x ?23 （Ⅱ）A、B为抛物线C的上的两点，分别过A、B作抛物
20 ?4 4 线C2的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在其准线上。
①直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；
②说明点Q与以线段AB为直径的圆的位置关系. 20．（本小题满分14分）
数列{an }满足a1?2 2y 3 ?2 2 11，an?1? 22?an（1）求数列{an }通项公式 （2）若bn?1?1,｛bn｝的前n次和为Bn,若存在整数m，对任意n∈N+且n≥2都有anB3n?Bn?
m成立，求m的最大值 2021．（本小题满分14分）
(1)若任意直线l过点F(0,1)，且与函数f(x)?12x的图象C交于两个不同的点A、B，4分别过点A、B作C的切线，两切线交于点M，证明：点M的纵坐标是一个定值，并
求出这个定值；
(2)若不等式f(x)?g(x)恒成立，g(x)?alnx(a?0)求实数a的取值范围；
ln24ln34ln44lnn42(3)求证：4?4?4?...?4?2，（其中e为无理数，约为2.71828）.
234ne（注：上式右端是：?
2） e
珠海市第一中学2012年高考模拟考试理科数学答题卷
一 选择题（每题5分，满分40分）
题号 答案 二 填空题（每题5分，满分30分）
9 10 11 12 12 选14（ ）或15（ ） 三解答题（本大题满分80分） 16. （本小题满分12分）
17. （本小题满分12分）
1 2 3 4 5 6 7 8 PEDCAB
18. （本小题满分14分）
19. （本小题满分14分）