温馨提示：
此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观
看比例，关闭Word文档返回原板块。
考点27 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1. （2013·重庆高考文科·Ｔ7）关于x的不等式x2?2ax?8a2?0（a?0）的
解集为(x1,x2)，且x2?x1?15，则a? ( ) A. B. C.
52721515 D. 42【解题指南】直接求出不等式的解集,根据x2?x1?15求出a的值.
【解析】选A.由题意知, 不等式x2?2ax?8a2?0（a?0）的解集为(?2a,4a),因为x2?x1?15,所以4a?(?2a)?15,解得a?.
2.（2013·江西高考文科·Ｔ6）下列选项中，使不等式x＜1＜x2成立的x
x52的取值范围是（ ）
A.（??，-1）B. （-1，0） C.（0，1） D.（1，??） 【解题指南】转化为不等式组，应注意x>0与x<0的区别. 【解析】选
2??x?1A.当x?0时不等式化为?3，此时无解；当x?0时不等式化为
??x?12??x?1，此时解得x??1. ?3??x?13.（2013·安徽高考理科·Ｔ6）已知一元二次不等式f(x)<0的解集为
1??xx|x<-1或x>??，则f(10)>0的解集为 （ ）
2??A． {x|x<-1或x>lg2} B.{x|-1
判断.
1?【解析】选D。由题意知，一元二次不等式f(x)<0的解集为?或x>?，可?x|x<-1?2?而f(10x)>0，所以 -1<10x<，即x 4. （2013·陕西高考理科·Ｔ9）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是 ( ) A. [15,20] C. [10,30] B. [12,25] D. [20,30] x40m121240m【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理得x的一元二次不等式，解之可得x的取值范围. 【解析】选C. 设矩形高为y, 由三角形相似得: x40?y?,且x?0,y?0,x?40,y?40，xy?300, 整理得4040y?x?40,将y?40?x代入xy?300，整理得x2?40x?300?，解之得010?x?30. 5. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ4）不等式x2?2?2的解集是（ ） A.?-1,1? B.?-2,2? C.?-1,0??0,1? D.?-2,0??0,2? 【解题指南】利用绝对值不等式|x|?a(a?0)，则?a?x?a，去掉绝对值. 【解析】选D.由|x2?2|?2得，?2?x2?2?2，即0?x2?4，所以不等式的解集为?-2,0??0,2?. 二、填空题 6. （2013·重庆高考文科·Ｔ15）设0????，不等式8x2?(8sin?)x?cos2??0对x?R恒成立，则a的取值范围为 ． 【解题指南】因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可.