(2)若AC＝3，∠B＝30°. ①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)
24．(10分)给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE.已知∠DCB＝30°.
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
25．(12分)如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x1
刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．
2
(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；
(2)小球的落点是A，求点A的坐标；
(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得△POA，求△POA的面积；
(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．
参考答案
91
1．A 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11. 12. 13.10% 14.25
4215.(－1，3)或(1，－3) 16.63 17.6 18.②③ 19.(1)∵a＝3，b＝2，c＝－5.b2－4ac＝22－4×3×(－5)＝64. －2±64－1±45
∴x＝＝.即x1＝1，x2＝－.
2×333
4
(2)因式分解，得(1－2x)2＝(x－3)2.开平方，得1－2x＝x－3或1－2x＝－(x－3)．解得x1＝，3x2＝－2.
20.设养鸡场垂直于墙的一边长为x米，若面积达到220平方米，则列方程，得x(40－2x)＝220.整理，得x2－20x＋110＝0.Δ＝400－440＜0，此方程没有实数根．所以养鸡场的面积不能达到220平方米．
21.(1)1 (2)将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝．根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其61中事件A的结果共有6种，所以P(A)＝＝.
122
???k＝－5，?80＝20k＋b，
?22.(1)设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v＝kx＋b，则解得? ?0＝220k＋b.??
?b＝88.
2
∴当20≤x≤220时，v＝－x＋88.当x＝100时，v＝48 千米/小时．
5
22
(2)当v＝40，则－x＋88＝40，解得x＝120；当v＝60，则－x＋88＝60，解得x＝70.∵k
552
＝－<0，
5
2
∴v随x的增大而减小．∴应控制彩虹桥上的车流密度在70＜x＜120范围内．
22
(3)设车流量y与x之间的关系式为y＝vx，当20≤x≤220时，y＝(－x＋88)x＝－(x－110)2
55＋4 840，
∴当x＝110时，y最大＝4 840.
∴当车流密度是110辆/千米时，车流量y取得最大值是4 840辆/小时． 23.(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠OAD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，
又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．
(2)①∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴AB＝3r.∴3r＝6，r＝2，即⊙O的半径是2；
②由(1)得OD＝2，在Rt△ODB中，∠B＝30°，则OB＝4，BD＝23. 60π×222π1
∴S阴影＝S△BOD－S扇形EOD＝×23×2－＝23－.
2360324.(1)正方形、矩形、直角梯形中任写两个．
(2)①证明：∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE.∵∠CBE＝60°，∴△BCE是等边三角形． ②证明：∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE.∵△BCE是等边三角形，∴BC＝CE，∠BCE＝60°. ∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°.
∴在Rt△DCE中，DC2＋CE2＝DE2.∴DC2＋BC2＝AC2.即四边形ABCD是勾股四边形． 25.(1)由题意，得y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，故二次函数图象的最高点P的坐标为(2，4)． 17717777
(2)解方程－x2＋4x＝x，得x1＝0，x2＝.当x＝时，y＝×＝.∴点A的坐标为(，)．
22222424117
(3)作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B.S△POA＝S△POQ＋S梯形PQBA－S△BOA＝×2×4＋×(
2247177694921
＋4)×(－2)－××＝4＋－＝.
222416164
(4)过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连接OM，AM，则△MOA的面积等于△POA11
的面积．设直线PM的解析式为y＝x＋b，∵P的坐标为(2，4)，∴4＝×2＋b，解得b＝
221133
3.∴直线PM的解析式为y＝x＋3.解方程－x2＋4x＝x＋3，得x1＝2，x2＝.当x＝时，y
22221315315＝×＋3＝.∴点M的坐标为(，)． 22424