惠州市2011届高三第一次模拟考试
数学试题(文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：
1Sh （S是锥体的底面积，h是锥体的高） 3圆台侧面积公式：S圆台侧???r 1,r2是圆台的上、下底面半径，l是圆台母线长）1?r2?l （r锥体的体积公式：V?1n(xi?x)2 （x是平均数） 标准差公式：s??ni?1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求. 1．设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N?eM??（ ）
UA.?1,3? B. ?1,5? C. ?3,5? D. ?4,5? 2．设a,b为实数，若复数
a?bi1?，则（ ） 1?2i1?i313113A.a?,b?? B.a?,b? C.a?,b?? D.a?1,b??3
2222223．已知直线3x?4y?3?0与直线6x?my?14?0平行，则它们之间的距离是（ ） A．
1717 B． C．8 D．2 1054．若向量a?(x,6)(x?R)，则“|a|?10”是“x?8”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
5．一组数据a1,a2,a3,...,an的标准差为s，则数据2a1,2a2,2a3,...,2an的标准差为（ ） A．4s B．s C．2s D．2s
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6．如果执行右面的程序框图，输入n?6,m?4， 那么输出的p等于（ ）
A．720 B. 360 C. 240 D. 120 7．已知f(x)?cos(?x?开始输入n,m?3k=1,p=1),(??0)的图像与y?1的图像
p=p(n-m+k)k k=k+1是115?个单位 B. 向右平移?个单位 1212115C. 向左平移?个单位 D. 向左平移?个单位 1212A. 向右平移 （第6题图）8．已知点M?1,?a?和N?a,1?在直线l:2x?3y?1?0的两侧，则实数a的取值范围是（ ） A. a?1 B. ?1?a?0 C. 0?a?1 D. ?1?a?1 9．用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个 无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的 小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成 （如图），当容器的容积最大时，该容器的高 为（ ） A.8cm B.9cm C.10cm D.12cm 10．在R上定义运算:x?y?x?1?y?,若?x?R使得?x?a???x?a??1成立,则实数a的取 值范围是( ) A．???,?（第9题图） ??1??3??13? B．,???????,? 2??2??22?C．??3??1?31???,? D．???,???,??? 2??2?22???二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） x11．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?3?2x?c（c为常数）， 则f(?1)? 。 数学试题（文科） 第 2 页 共 12 页 12.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图 都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形， 则该几何体的侧面积是 。 13.已知等差数列?an?中，a2?6，a5?15，若bn?a3n， 则数列?bn?的前9项和等于 。 （第12题图） （二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆??2相交 于A,B两点，若AB?2，则直线l的极坐标方程为 。 15.(几何证明选讲选做题) AB为O的直径,AC切O于点A, 且AC?22cm,过C的割线CMN交AB的延长线于D, DOBNMCACM?MN?ND.则AD的长等于 cm. 16．(本小题满分12分) 已知函数f?x??cos((第15题图) 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. ?2?x)?2cos2x?1(x?R) 2（1）当x取什么值时，函数f?x?取得最大值，并求其最大值； （2）若??(,)，且f(?)?，求sin?的值。 ??421517.(本小题满分12分) 惠州市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的方法从中抽取16人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息． 男生 女生 教师 （1）请完成此统计表； （2）试估计高三年级学生“同意”的人数； （3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不 同意”的概率． 数学试题（文科） 第 3 页 共 12 页 同意 不同意 合计 5 4 1 18.（本小题满分14分） 在三棱锥P?ABC中，?PAC和?PBC都是边长为2的等边三角形，AB?2，O、D分别是AB、PB的中点． （1）求证：OD//平面PAC； （2）求证：平面PAB⊥平面ABC； （3）求三棱锥A?PBC的体积． 19.（本小题满分14分） 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e?长为2. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP?OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 20.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?ex，直线l的方程为y?kx?b. (1)求过函数图像上的任一点P(t,f(t))的切线方程； (2)若直线l是曲线y?f(x)的切线，求证：f(x)…kx?b对任意x?R成立； (3)若f(x)…kx?b对任意x?[0,??)成立，求实数k、b应满足的条件. 21.(本小题满分14分) 已知数列{an}的首项a1?AO(第18题图）BCDP2，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦233an2，． ，an?1?，n?1，52an?1（1）求{an}的通项公式； （2）证明：对任意的x?0，an≥（3）证明：a1?a2? 数学试题（文科） 第 4 页 共 12 页 11?2?2，； ??x?，n?1，2?n1?x(1?x)?3?n2?an?． n?1 惠州市2011届高三第一次模拟考试 数学试题(文科）答案与评分标准 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B U7 D 8 D 9 C 10 A 1．【解析】e1,3,5?，则NUM??2,3,5?，N??2．【解析】a?bi?3．【解析】 ?eM???1,3,5??2,3,5?=?3,5?，故选C 311?2i31??i，因此a?,b??.故选A. 221?i226m14???m?8,直线6x?my?14?0可化为3x?4y?7?0，两平行线之34?3间的距离是d??3?73?422?2。故选D 4．【解析】由|a|?10可得x??8。反之，由x?8得a?(8,6)，所以|a|?10；故选B 5.【解析】由标准差公式s?1?(a1?a)2?(a2?a)2?????(an?a)2?得. 故选D ?n?6．【解析】p?1?3?4?5?6?360. 故选B 7．【解析】依题意，y?f(x)的最小正周期为?，故??2， ?5??)?sin(2x?)， 33265?所以把y?sin2x的图像向左平移?个单位即可得到y?cos(2x?)的图像。∴故选D 312因为y?cos(2x??)?sin(2x??另解：把y?sin2x的图像向左平移 ?个单位，可得到y?cos2x的图像，再把y?cos2x的4??5?图像向左平移个单位，即可得到y?cos(2x?)的图像，共向左平移个单位。 3126M,N两点位于直线l的两侧，??2?3a?1??2a?3?1??0? ?1?a?1 8．【解析】故选D. 9．【解析】设容器的高为xcm，容器的容积为V(x)cm3， 则V(x)?(90?2x)(48?2x)x?4x?276x?4320x(0?x?24)， 32数学试题（文科） 第 5 页 共 12 页