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北京市东城区
2009—2010学年度高三第一学期期末教学目标检测
数学试题（理）
考生须知
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，满分150分。考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．答题卡上，选择题，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷，答题卡和草稿纸一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项。 1．在等比数列{an}中，若a4?8，q??2，则a7的值为 A．-64 B．64 2．下列四个命题中的真命题为
A．?x0?Z，1?4x0?3
2C．?x?R，x?1?0
D．48
（ ）
C．-48
（ ）
B．?x0?Z，5x0?1?0
2D．?x?R，x?x?2?0
3．在平面直角坐标系中，若点(?2,t)在直线x?2y?4?0的上方，则t的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-1，+∞）
D．（0，1）
（ ）
4．“x?
?4”是“函数y?sin2x取得最大值”的
A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
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5．在△ABC中，如果sinA?3sinC，B?30°，那么角A等于
（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
6．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直； ③若一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一
个平面； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂
直． 其中，为真命题的是 （ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 7．若f(x)?(m?2)x?mx?(2m?1)?0的两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）
内，则m的取值范围是
A．（?
（ ）
211，） 24B．（?11，） 42C．（
11，） 42D．[,]
11428．如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为和半径为1cm和
半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为 （ ）
A．29cm
B．30 cm
C．32 cm
D．48 cm
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置的横线
上。 9．计算复数
3?i= ． 1?i10．已知直线5x?12y?m?0与圆
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x2?2x?y2?0相切，则m?
．
11．右图是某个函数求值的程序框图，则满
足该程序的函数解析式为 _________． 12．已知向量a，b满足|a|?3，|b|?2，
a与b的夹角为60°，则a·b=______，
若(a?mb)⊥a，则实数m?_________．
x2y213．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且
ab|PF1|?3|PF2|，则该双曲线离心率e的取值范围是 ．
?21?x,x?014．定义在R上的f(x)函数满足f(x)??则f(?1)=______，
f(x?1)?f(x?2),x?0?f(33)?______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?loga(x?1)?loga(1?x)，a?0且a≠1．
（Ⅰ）求f(x)的定义域；
（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当a?1时，求使f(x)?0的x的取值范围．
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16．（本小题满分12分）
已知向量a?(cos?,1)，b?(?2,sin?)，a?(?,3?)，且a⊥b． 2 （Ⅰ）求sin?的值； （Ⅱ）求tan(???4)的值．
17．（本小题满分14分）
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．SD=2，AD?SD上的点．
（Ⅰ）求证：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．
2，E是
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18．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?aln(x?1)?(x?1)2在x?1处有极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅲ）令g(x)?f'(x)，若曲线g(x)在(1,g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A，B两
点（O为坐标原点），求△AOB的面积．
19．（本小题满分13分）
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（0，2），且长轴长与短轴长的比是2:1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的
直线PA，PB，分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
（Ⅲ）求△PAB面积的最大值．