考点十九：统计的应用
聚焦考点☆温习理解 1．统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现 常见的统计图有：
(1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形； (2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形；
(3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图；
(4)频数分布直方图、频数折线图：能显示各组频数分布的情况，显示各组之间频数的差别． 2．频数分布直方图
(1)把每个对象出现的次数叫做频数
(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 (4)频数分布直方图的绘制步骤是： ①计算最大值与最小值的差(即：极差)； ②决定组距与组数，一般将组数分为5～12组；
③确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点； ④列频数分布表；
⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图． 名师点睛☆典例分类 考点典例一、条形统计图与折线统计图
【例1】（2017浙江嘉兴第21题）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2． 根据统计表，回答问题：
1
（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？ （2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；
（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．
【答案】(1) 月平均气温最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．(2) 当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；(3) 能，因为中位数刻画了中间水平． 【解析】
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.折线统计图；4.中位数．
【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况． 【举一反三】
1. 已知2001年至2012年杭州市小学学校数量(单位：所)和在校学生人数(单位：人)的两幅统计图．由图得出如下四个结论：
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①学校数量2007年～2012年比2001～2006年更稳定； ②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程； ③2009年的
在校学生人数大于1000；
学校数量④2009～2012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011～2012年． 其中，正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④ 【答案】B．
试题解析：①根据条形统计图可知，学校数量2001～2006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年～2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论①正确；
②由折线统计图可知，在校学生人数有2001年～2003年、2006年～2009年两次连续下降，2004年～2006年、2009年～2012年两次连续增长的变化过程，故结论②正确； ③由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所， 所以2009年的
在校学生人数253?1067＞1000，故结论③正确；
学校数量417 3
408?417≈-2.16%，
417409?4082010～2011年学校数量增长率为≈0.245%，
408415?4092011～2012年学校数量增长率为≈1.47%，
409④∵2009～2010年学校数量增长率为1.47%＞0.245%＞-2.16%，
∴2009～2012年，相邻两年的学校数量增长最快的是2011～2012年；
453897?445192≈1.96%，
445192465289?4538972010～2011年在校学生人数增长率为≈2.510%，
453897472613?4652892011～2012年在校学生人数增长率为≈1.574%，
465289∵2009～2010年在校学生人数增长率为2.510%＞1.96%＞1.574%，
∴2009～2012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是2010～2011年， 故结论④错误．
综上所述，正确的结论是：①②③． 故选：B．
考点：折线统计图；条形统计图． 考点典例二、扇形统计图
【例2】（2017江苏徐州第21题）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图
4
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a? 00，“第一版”对应扇形的圆心角为 ； （2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数. 【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人． 【解析】
试题分析：（1）设样本容量为x．由题意
5x=10%，求出x即可解决问题；
（2）求出第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可． 试题解析：（1）设样本容量为x． 由题意
5x=10%，
解得x=50， a=
1850×100%=36%， 第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12， （2）条形图如图所示，
（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×
1250×100%=240人．考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．
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