图A-4-9 题4-9系统主根轨迹
Ke??s4-10 G?s?H?s??
s主根轨迹分离点?????1?，临界K值。主根轨迹如图A-4-10所示。 ,j0?；与虚轴交点?j2?2???? 图A-4-10 题4-10系统主根轨迹
4-11（1）G?s?H?s??K?1??s?的根轨迹如图A-4-11所示。
s
图A-4-11 G?s?H?s??K?1??s?根轨迹
s???K?1?s??2?
（2）G?s?H?s?????s?1?s??2? 分离点???2?1?2??21?2?2?；会合点??；与虚轴交点?j,j0,j0???????????????；
K值为。根轨迹如图
?2A-4-12所示。
图A-4-12 G?s?H?s??K?1?(?/2)s?根轨迹 s?1?(?/2)s?（3）G?s?H?s??K
s??s?1?分离点????1???，根轨迹如图A-4-13所示。 2?,j0??
图A-4-13 G?s?H?s??K根轨迹
s??s?1?讨论：当?较小时，且K在某一范围内时，可取近似式
K。若?较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式
s??s?1????K?1?s??2?。 ???s?1?s??2?4-12 系统的根轨迹如图A-4-14所示。
图A-4-14 题4-12系统的根轨迹
4-13 当0?a?所示。
111时，有两个分离点，当a?时，有一个分离点，当a?时，没有分离点。系统的根轨迹族如图A-4-15
999
图A-4-15 题4-13系统的根轨迹族
第五章
5-1 (1)G?s??1
s?s?1?G?j???1?1??25.0 0.039
?
?G?j????900?arctg??
G?j?? ?G?j??
0.5 1.79 -116.6
?1.0 0.707 -135
?1.5 0.37 -146.3
?2.0 0.224 -153.4
10.0 0.0095
?-168.7 -174.2
?系统的极坐标图如图A-5-1所示。
图A-5-1 题5-1系统（1）极坐标图
(2) G?s??1
?1?s??1?2s? 1??21?4?2?G?j????arctg??arctg2?G?j???1?
G?j?? ?G?j??
0 1 0
?0.2 0.91 -15.6
?0.5 0.63 -71.6
?0.8 0.414 -96.7
?1.0 0.317 -108.4
?2.0 0.172 -139.4
?5.0 0.0195 -162.96
?系统的极坐标图如图A-5-2所示。
图A-5-2 题5-1系统（2）极坐标图
(3) G?s??1
s?s?1??2s?1? ?1??21?4?2?G?j????900?arctg??arctg2?G?j???1?
G?j?? ?G?j??
0.2 4.55 -105.6
?0.3 2.74 -137.6
?0.5 1.27 -161
?1 0.317 -198.4
?2 0.054 -229.4
?5 0.0039 -253
?系统的极坐标图如图A-5-3所示。
图A-5-3 题5-1系统（3）极坐标图
(4) G?s??1 2s?1?s??1?2s? ?21??21?4?2?G?j????1800?arctg??arctg2?G?j???1?
G?j?? ?G?j??
0.2 22.75
?0.25 13.8
?0.3 7.86 -227.6
?0.5 2.52 -251.6
?0.6 0.53 -261.6
?0.8 0.65 -276.7
?1 0.317 -288.4
?-195.6 -220.6
系统的极坐标图如图A-5-4所示。
图A-5-4 题5-1系统（4）极坐标图
5-2 (1) G?s??1
?j???1?j??系统的伯德图如图A-5-5所示。