佛山一中2012届高三上学期期中考试数学试题
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．若集合A?{x????x????},B?{xx????}，则A?B= xA. {x???x??} B. {x??x??} C. {x??x??} D. {x??x??} 2．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是
A．a＞b?1 B．a＞b?1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 3.已知函数f(x)???log2x(x?0)x(x?0)?2A．－1 B.2 C．－1或2 D．1或-2
，若f(a)?1，则实数a的值为 24．已知等差数列{an}的公差为d (d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为
A．12 5．函数y＝ln
B．8 C．6
D．4
1
的大致图象为( ) |2x－3|
→1→→1→→
6．在平行四边形ABCD中，AE＝AB，AF＝AD，CE与BF相交于G点．若AB＝a，
34→→
AD＝b，则 AG＝
212331A.a＋b B.a＋b C.a＋b 777777
42
D.a＋b 77
?x?02y?2?7.设x,y满足约束条件?y?x，则的最大值是
x?1?4x?3y?12?A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
8．函数y?1?等于
A．2 B． 4 C． 6 D．8
二.填空题：本大题共6小题，考生做答6小题，每小题5分, 共30分． （一）必做题（9～12题）
9．不等式2x?1?x?2的解集为 . x的图像与函数y?2sin?x(?2?x?4)的图像所有交点的横坐标之和x?1?a?10．若?x?2?展开式的常数项为60，则常数a的值为 .
?x???11 ．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m =（3,?1），
6n＝（cosA,sinA）.若m ⊥n，且acosB?bcosA?csinC，则角B＝ .
12．已知a?0,b?0,a?b?ab?8，，则a?b的最小值是 . 13．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行． 其中真命题是是 _______.（填写真命题的序号） （二）选做题：（14～15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为?sin(??点A(2 , )到曲线C上点的距离的最小值 ．
?6)?3，
?3
15.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O
上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的大小为 ．
三．解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本题满分12分)在?ABC中，内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c, 已知A??4，
cosB?4. 5（I）求cosC的值；
（II）若BC?10,D为AB的中点，求CD的长.
17．(本题满分12分)已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8= -10
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）求数列??an?的前n项和. n?1??2?18. (本题满分14分)如图甲，直角梯形ABCD中，AB//CD，?DAB??2，点M、N分
CD上，别在AB，且MN?AB，MC?CB，BC?2，MB?4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）. D（Ⅰ）求证：AB//平面DNC；
（Ⅱ）当DN的长为何值时，二面角D?BC?N的大小为30？
19. （(本题满分14分) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时。 （Ⅰ）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望E?；
?DNCANCAM图甲BM图乙B11421124x2y2220. (本题满分14分)已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点F与抛物线y?4x的焦
ab点重合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45?的直线l过点F. （Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2?4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由.
21．（本题满分14分）设函数f(x)?x2?aln(1?x)有两个极值点x1、x2，且x1?x2. （I）求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性；（II）求f(x2)的取值范围。
佛山一中2012届高三数学上学期期中考试试题答案
一．选择题：BACB ACDB
二．填空题： 9．{x|?1?x?1}.10． 4 ；11 ．
14． 2 15. 99 三．解答题：
16． （满分12分）解：（1）?cosB?分
∴cosC?cos(??A?B)?cos(?π ；12．4； 13．①②④ 6
43,且B?(0,?)，∴sinB?1?cos2B?．…2553??B) …………………4分 4?cos23?3?2423．…………………6分 cosB?sinsinB???????10442525
（2）由（1）可得sinC?1?cos2C?1?(?227)?2． ………………8分 1010由正弦定理得
BCAB10AB??，即，解得AB?14．………………10分
7sinAsinC22102222在?BCD中，BD?7， CD?7?10?2?7?10?4?37，∴CD?37………12分 5