机密 ★ 考试结束前
2018-2019学年2月温州市普通高中高考模拟考试
数学（测试卷）
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么
棱柱的体积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) 如果事件A,B相互独立，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)
V?Sh
其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
p，那么
1V?Sh
3其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k,(k?0,1,2,,n)
球的表面积公式
V?1h(S1?S1S2?S2) 3S?4?R2
其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积，
球的体积公式 h表示棱台的高
V?
43?R 3其中R表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1．设集合A?x|x?2|≤1，B??x|0?x≤1?，则AA．?0,3?
B．?0,1?
C．???,3?
??B?（ ▲ ）
D．?1?
2．设复数z1??1?2i，z2?2?i，其中i为虚数单位，则z1?z2?（ ▲ ）
A．?4
B．3i
C．?3?4i
D．?4?3i
3．已知空间两不同直线m、n，两不同平面?、?，下列命题正确的是（ ▲ ）
A．若m//?且n//?，则m//n C．若m??且m//?，则???
22B．若m??且m?n，则n//?
D．若m不垂直于?，且n??，则m不垂直于n
4．若直线y?x?b与圆x?y?1有公共点，则实数b的取值范围是（ ▲ ）
A．[?1,1]
B．[0,1]
C．[0,2]
D．[?2,2]
5．设离散型随机变量X的分布列为
X P 则EX?2的充要条件是（ ▲ ） A．
1 2 3 p1 p2 p3 p1?p2
1xB．
p2?p3
C．
p1?p3
D．
p1?p2?p3
6．若二项式(x?)n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x项的系数为（ ▲ ）
A．1
B．5
C．10
D．20
7．要得到函数y?sin(3x?)的图像，只需将函数y?cos3x的图像（ ▲ ）
?4?个单位 43?C．向右平移个单位
4A．向右平移
?个单位 43?D．向左平移个单位
4B．向左平移
8．如图，在三棱锥A?BCD中，平面ABC?平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角
形，且?BAC??BCD?90，BC?2．点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30的角，则线段PA长的取值范围是（ ▲ ） A．(0,2) 2B．(0,6) 3C．(2,2) 2D．(6,2) 3（第8题图）
9．记max{a,b}???a,a≥b,已知向量a,b,c满足|a|?1,|b|?2,a?b=0，
?b,a?b.且?+?=1)，则当max{c?a，c?b}取最小值时，|c|?（ ▲ ）
c??a??b(?，?≥0 A．25 5 B．
22 3
C．1
D．5 2的
10．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x?1)?最大值为（ ▲ ） A．1?1?2()?(2017f)则f0f(x)?f2(x)，2 2B．1+2 2 C．
1 2 D．
3 2非选择题部分（共110分）
二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)
b?2，C?60?，11．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a?1，则c? ▲ ，
△ABC的面积S? ▲ ．
?x?y?1≥0,y?1?12．若实数x，y满足?x?y?2≤0,则y的最大值为 ▲ ，的取值范围是 ▲ ．
x?2?y≥0,?13．如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角
形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是 ▲ ，表面积是 ▲ ．
14．在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若
同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为 ▲ ．乙、丙两名同学都选物理的概率是 ▲ _．
15．在等差数列{an}中，若a2?2a2a8?a6a10?16，则a4a6= ▲ ．
216．过抛物线C:y?2px(p?0)的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点．若|AF|?8|OF|（O2（第13题图）
为坐标原点），则
|AF|? ▲ ． |BF|217．已知a,b,c?R．若acosx?bsinx?c≤1对x?R恒成立，则asinx?b的最大值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）已知函数f(x)?3sinxcosx?cosx．
（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）若?2?5???0，f????，求sin2?的值． 26
19．（本题满分15分）在四棱锥P?ABCD中，PA?AD，PA?1，PC?PD，底面ABCD是
梯形，AB//CD，AB?BC，AB?BC?1，CD?2． （I）求证：PA?AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．
ex?120．（本题满分15分）设函数f(x)?．证明：
x（I）当x?0时，f(x)?1；
（第19题图）
（II）对任意a?0，当0?|x|?ln(1?a)时，|f(x)?1|?a．
21．（本题满分15分）已知直线l:y??x?3与椭圆C:mx?ny?1(n?m?0)有且只有一个公
共点P(2,1)．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l?:y??x?b交C于A,B两点，
且PA?PB，求b的值．
2?22（第21题图）
22.（本题满分15分）设数列?an?满足an?1?an?an?1(n?N)，Sn为?an?的前n项和.证明：对任意n?N，
（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1； （II）当a1?1时，an?(a1?1)a1（III）当a1?
n?1?；
1时，n?2n?Sn?n. 22017年2月温州市普通高中高考模拟考试 数学（测试卷）参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的.) 题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 B 9 A 10 B 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)
331；[,1] 13.；3 24615. 16.7 17. 4211.3；3 2 12.
14.15；
9 49三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
18.解：（I）f(x)?3cos2x?1?1sin2x??sin(2x?)? ……………………………4分 2262 ?函数f(x)的最小正周期是?. …………………………………………………6分
（II）f6?5????????0,???2???，又sin(2??)?0 26666????sin(2???)?15?1??sin(2??)?， …………………………………8分 2663?0?2??分
?6??6?22，……………………………………………10?cos(2??)?63??3?1?3?22………14?sin2?=sin((2??)?)?sin(2??)?cos(2??)?6626266分
19.解：（I）取CD的中点M，
则由已知得AB?CM，又由AB//CD，AB?BC得四边形ABCM是矩形 于是CD?AM， ……………………………………………………………………2分
又由PC?PD及CD的中点为M得CD?PM ………………………………4分
又AM?PM?M，于是CD?平面PAM， …………………………………6分
再根据PA?平面PAM得CD?PA
又由已知AB//CD，故PA?AB； ………………………………………………8分
（II）过点A作AT?PM于T