① R, ???u??i?0
p?UI?1?cos?2(? t??u)???0 吸收能量
?PR?UI?RI2?GU? ?QR?0?L, ???u??i?2 ②
2
p?UIsin?sin?2(? t??u)? p 正负交替变换??PL?0???QL?U Isin??U I?? LI?QL?12W?LI??L22? ?
2?U2? L
③
C, ???u??i???2
??UIsin?2(? t??u)? p?UIsin?sin?2(? t??u)?p 正负交替变换
??PC?0?1?2I??? CU?QC?UIsin???UI??? C?QC?12W?CU???C22? ?2
④ RLC串联电路，???u??i P?UIcos? Q?UIsin? 若一端口N 又有
的阻抗为：
Z?R?j(? L?1XR? C), ?z?arctan()
U?Z I, R?Z cos?Z, X?Z sin?Z， 故
?P?U Icos??Z I2cos??R I2??1222Q?U Isin??ZIsin??X I?(? L?)I?QL?QC?? C ?
P?Scos?, Q?S sin?QP
例
u?300S?P?Q, ??arctan(22)
求网络吸收的平均功
9-15：单口网络电压、电流为关联参考方向，且
2cos(314t?10?) V, i?502cos(314t?45?) A,
率。
解：U?300 V, I?50 A, ???Z?10??(?45?)?55?
0 P?UIcos??300?50?cos55?8610 W
例 9-16：求下图所示电路中电源提供的功率。
Z?3?j4(4?j4)j4?4?j4?108.06?3?4?j4?7?j4?8.06?29.7? ?解：
I1?UZ
，
?1.24 A
??I?? I2121j44?j4?j422? ?I?I?1.24 A?jI12122
? P?I?3?I?4?1.24?3?1.24?4?10.8 W 或 P?UIcos??10?1.24?cos29.7??10.8 W例 9-17：电路及其相量模型如下图所示，求单口网络的功率。 解法一：P?UIcos(?u??i)?100?12.65cos(0?18.5?)?1200 W
22解法二：P?I1R?20?3?1200 W
解法三：P?UI1cos?0?(?53.1?)??100?20?cos53.1??1200 W 例 9-18：接续上题，求单口网络的视在功率和功率因数。 解：S?UI?100?12.65?1265 VA
??cos??PS?12001265?0.949 电流超前（容性电路）
例 9-19：下图所示电路中，iS?52cos2 t A，电路处于稳态，试求电源提
供的P、Q，并计算S、?，并验证Q?2?(WL?WC)。
Z?2?(1?j)(2?j)解：（1）
21?3?j ?1?j?2?j3
P?IRe?Z??75 W
Q?IIm?Z??2
VA253 VarS?P?Q22?25823
??cos?Z?PS?0.994 电流滞后?（2）设 I?5?0?A, 则
I?1?I?2?2?j1?j?2?j1?j1?j?2?j12122?5?0???5?0??122?j31?j32?5?3.73??26.5? A?5?2.36?45? A?3.48 J2WL?WC??L?I1??C?U2C?0.5?3.731?2.36???0.5????1.39 J2?2?0.5?2 ?(WL?WC)?2?2?(3.48?1.39)?8.35 Var ? Q?2? (WL?WC)
例 9-20：工厂中及自动控制系统中使用的感应电动机是电感性负载，功率因数较低，为提高负载的功率因数，可并联大小适当的电容。如下图所示：设有
?220V, 50HZ,50KW的感应电动机，功率因数为0.5，试求：
(1) 电源供应的电流和无功功率；
(2) 如果并联电容器，使功率因数达到1，问所需的电容值是多少？此时电源供应的电流是多少？
解：（1）PL?UILcos?L
IL?PLUcos?L?50?103220?0.5?455 A QL?UILsin?L?86.7 KVar的能量交换。
并联电容后
Q?QL?QC 2
（2）并联贮能性质相反的电容元件C可减少电源与感性负载间徒劳往返
??1 0QC ?QC??QL??86.7 KVar
?86.7?10100??22032又 QC??? CU? I? ?C???U2 ? C???5702 ?F
P?221A?455AU
同相，且使电源提供的电流大为降低。
?1?电动机电流滞后电压的角度为 ?L?cos0.5?60?， 并联电容后，IC超前
?? 90?U，若电容合适，可使 I? 与 U
§9-6 复功率
?1.平均功率和无功功率可根据电压相量U和电流相量I?来计算。
??U??, I??I??, I?*?I???? Uuii??* ? U I?U I??u??i?U Icos??jU Isin??P?jQ
2.复功率 S
def ??*S U I?P?jQ?P?j2?(WL?WC)
复功率守恒
P??Pk, Q??Qk
??Z I? 或 I??Y U? 对无源一端口： U
222??*??* S?U I?Z I I?Z I?R I?jX I
? I?*?U?( Y U? )*?U2YS?U或
*?G U2?jB U2
3.正弦稳态单口网络功率关系
符号 p名称 公式 ? I?*?ReU? I?*ep?ui?ReU备注 瞬时功率 ???j2? t? P 平均功率 P?UIcos?Z?IRe?Z?2 ?U2? I?Re?Y??ReU2?*? 2有功功率，?Z??u??i Q 无功功率 视在功率 Q?UIsin?Z?IIm?Z???U? I?* ?2? (W?W) ?ImULCS?UI?I2Im?Y?动态元件瞬时功率最大值 WL?12LI, WC?2??12CU2 SZ?U2? I?*Y?U 瞬时功率交变分量最大值 ??*S 复功率 S?U I?P?jQ PRG??cos????Z? 功率因SZY ?Z?0, 电流滞后 数 例 9-21：施加于电路的电压u(t)?1002cos(314t?30?) V，输入电流
i(t)?502
。
cos(314t?60?) A，电压、电流为关联参考方向，试求S????100?30? V I??50?60? A解：U
? I?*?100?30??50??60??5000??30??4330?j2500 VAS?U
? P?4330 W Q??2500 Var
??例 9-22：电路如下图所示，I1?100?j50 A，I4?50?j50 A，???500?j0 VU1，U4?200?j200 V，试求每一元件吸收的无功功率，并计算整
个电路的无功功率。
?(?I?)*]?Im?500(?100?j50)??25 KVarQ?Im[U111 解：