4.3.2空间两点间的距离公式
1． 教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2． 教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。 3． 教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引
入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点 间的距离公式
4、 情景设计 问题 在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间距离的公式为22|AB|=(x1?x2)?(y1?y2)，推导一般情况下的空间两点间的距离公式 问题设计意图 通过类比，充分发挥学生的联想能力。 师生活动 师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。 生：踊跃回答 那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？ （2）空间中任意一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？ z从特殊的情况入手，化解难度 师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成 学生：在教师的指导下作答 得出P(x,y,z)OAB(x,y,0)yOP?[1] x2?y2?z2 x
问题 （3）如果OP是定长r,那么问题设计意图 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程x2?y2?r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。 师生活动 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x2?y2?r2表示的图形，让学生有种回归感。 生：猜想说出理由 x2?y2?z2?r2表示什么图形？ （4）如果是空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式会是怎样呢？ 人的认知是从特殊情况到一般情况的 师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。 得出结论：P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2?(z1?z2)2 zP1OM1N1x
P2MM2HN2yN[2]