《理论力学》第五章作业参考答案
习题5-5
解： 设当线段AB水平时套管A所处的位置为原点，则根据几何关系，
AB2?x?l22
套管A的运动方程可以写为：
x?AB2?l
2因此，套管A的速度
v?dxdt?ABAB2dAB?l2dt?x?lx22dABdt
?v0由于绳索以等速拉下时，线段AB缩短，故?x?lx22dABdt，所以
v??v0
（即方向向上）
相应地，套管A的加速度
?dAB22dx??x?l?x?22v0ldvdtdt???a???v0?23dt??xx???? （即方向向上）
答：套管A的速度和加速度与距离x的关系分别为：v??x?lx22v0和
2a??v0l2x3。
习题5-10
解：由于动点M的切向加速度与速度均沿切线方向??，根据题意： cos?a?,????ata?cos?
a?a22t?an
所以动点M的切向加速度和法向加速度分别为 at?acos??10?32?8.66(m/s2)
aa2?a2102?8.662n?t??5(m/s2)
又动点M的速度为v??4?i?3?j，所以
v?42?32?5(m/s)
根据关系式
an?v2?
我们有：
??v2a?52n5?5(m)
答：轨迹在动点密切面内的曲率半径为5m、切向加速度为8.66m/s2。
2
习题5-11
解：根据题意，小环M的运动方程可以写做：
?x?vt ?2?y?2pvt所以小环M的速度：
???v?vx?x??pv???vy?y?v?2pvt?22 p2x
vM?vx?vy?v1?p2x 小环M的加速度：
??x?0?ax?v??2v??y??ay?v?x? p2x
aM?ay??v2p2xx p2xv2答：小环M的速度和加速度分别为v1?
习题4-23
解：（1）以均质梁
和?p2xx。
?AB为研究对象，其受力情况如图所示：重力P1作用于
3
??AB的中点，与线圈架接触处有正压力FN1、摩擦力FS1(由于线圈架滑动的趋势向
右,故其对均质梁的摩擦约束力也向右)，铰接处A方程：
?有约束力FAX?、FAY。列平衡
??MA(F)?0
3FN1?2P1?0
我们有：FN1?300(N)
（2）以线圈架为研究对象，其受力情况如图所示：重力P2作用于线圈架
?中心，绳子的拉力F????1、摩擦力FS?1，与地面接，与梁AB接触处的有正压力FN?????1、FS?1分别与均质梁AB所受的力正压触处有正压力FN2、摩擦力FS2。其中FN??力FN1、摩擦力FS1互为作用力与反作用力，即FN?1?FN1，FS?1?FS1。列平衡方
程：
??Fx?0?? ??Fy?0?????MC(F)?0
?F?FS2?FS?1?0??1?P2?0 ?FN2?FN?Fr?F?r?FR?0S1S2?4
a.如果线圈架轴芯与梁AB接触处先于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下的补充方程为：
FS1?fS1FN1
联立方程得：
?F?240(N)??FN2?643(N) ?F?120(N)?S2?由于计算所得线圈架与地面接触处的摩擦力FS2小于它的最大值
FS2max?fSF?20.2?643?2N128N.满足线圈架轴芯与梁6()AB接触处先于线圈
架与地面接触处滑动的假设,要使此种情况发生，绳子的水平拉力
F?240N
b.如果线圈架轴芯与梁AB接触处晚于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下补充方程为：
FS2?fS2FN2
联立方程得：
?F?257.2(N)??FN2?643(N) ?F??128.6(N)?S1所以，滑动时F?257.2N，而此时计算出的线圈架轴芯与梁AB接触处的摩擦力大于它的最大摩擦力FS1max?fS1FN1?0.4?300?120(N)，故此种情况不可能发生。
c.如果线圈架轴芯与梁AB接触处与线圈架与地面接触处同时滑动，则临界条件下补充方程为：
FS1?fS1FN1
FS2?fS2FN2
此时联立方程无解。所以，这种情况也不可能发生。
综上所述，系统滑动时水平拉力的最小值应为F?240N。
?答：使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F的最小值为240N。
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