BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF． 【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示． ∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°． ∵点D为BC的中点， ∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF． 在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下： 连接AD，如图②所示． ∵∠ABD=∠BAD=45°， ∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°， ∴∠EDB=∠FDA． 在△EDB和△FDA中，∴△EDB≌△FDA（ASA）， ∴BE=AF．
， ，
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34．（2018?怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；
（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可． 【解答】证明：（1）∵AB∥DC， ∴∠A=∠C， 在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵点E，G分别为线段FC，FD的中点， ∴ED=CD， ∵EG=5， ∴CD=10，
∵△ABE≌△CDF， ∴AB=CD=10．
35．（2018?娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．
，
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（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．
【分析】（1）首先证明四边形ABCD是平行四边形，再利用ASA证明△AOE≌△COF；
（2）结论：四边形BEDF是菱形．根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
【解答】（1）证明：∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
（2）解：结论：四边形BEDF是菱形， ∵△AOE≌△COF， ∴AE=CF， ∵AD=BC，
∴DE=BF，∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形， ∵OB=OD，EF⊥BD， ∴EB=ED，
∴四边形BEDF是菱形．
36．D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（2018?桂林）如图，点A、
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（1）求证：△ABC≌DEF；
（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．
【分析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF．
（2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可． 【解答】证明：（1）∵AC=AD+DC，DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（55°+88°）=37° ∴∠F=∠ACB=37°
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