云南师范大学2011-2012学年（下）学期期末考试
量子力学 试卷
学院 专业 年级 学号 姓名
考试方式：闭卷 考试时量：120分钟 试卷编号：A 题号 得分 一 评卷人 二 三 四 总分 评卷人 一、 填空题（每题4分，共20分）
1、请写出德布罗意关系中粒子的频率公式 。 2、请给出动量表象中坐标算符的表达式 。 3、请给出不确定度关系的表达式 。 4、请给出力学量平均值随时间的变化公式 。
?，本征函数族为{?(0)}?，对5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton量为Hnn?0??????应本征值为{En(0)}?n?0。Hamilton量在被施加微扰H之后变为H?H0?H，则能
量本征函数的计算公式为 （准确到一级近似）。 得分 评卷人 二、 简答题（共20分）
1. 请给出关于波函数随时间发展变化的假定。（4分）
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2. 请叙述关于全同粒子的假定。（4分）
3. 请叙述关于算符的假定。（6分）
4. 请叙述量子力学中关于自旋的假定。（6分） 得分 评卷人 三、 判断题, 判断下列表述的正误。（每小题2分,共 20分）
1．在单个电子穿过双缝装置的实验中确实存在规律，但是这个规律只是在电子数量很大的时候才存在。 （ ） 2．波函数的统计诠释其实只是一个假定。 （ ）
??dinger方程的解，则?*(x)也是具有相同能量本征值的解。3．?(x)是一维Schro
（ ）
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4．一维无限深势阱中的粒子处于基态，则其概率分布的极大值点不出现在阱的中央处。 （ ）
????5．任何一种角动量J都遵守形如J?J?i?J的关系。 （ ）
??n6. 如果A是厄米算符，则A(n是自然数)也是厄米算符。 （ ）
7. 非定态下，任何力学量的平均值都一定随时间改变。 （ ） 8.
自旋为?半奇整数倍的全同粒子体系，其波函数对于两粒子交换是对称的。
（ ）
9. 中心力场中，动量守恒而角动量不守恒。 （ ） 10. n?3的氢原子，其能级简并度为9。 （ ） 得分 评卷人 四、 计算题（40分）
1．一维谐振子（???x???）处在基态，波函数为
?(x)????12e?a????????x????22??,
请计算该态下粒子坐标和动量的平均值（可能用到的公式：
???e?(ax)2dx?）。（10分）
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2.一维无限深势阱中的粒子，0?x?a,?(x,0)?(1) 任意时刻归一化的波函数?(x,t);(2) 任意时刻的能量平均值。（10分）8?x?x(1?cos)sin。求：5aaa
3. {?n}n为哈密顿量的本征值。有一个状态为??c1?1?c2?2?c3?3，各系数模的平方之和为1，试求（1）测量能量的可能值及对应的概率；（2）测量能量的平均值？（3）在?态下测量能量值，第一次测得E2, 然后又对测量后得到的体系测量能量值，同样方法共测量了6次，则最后一次测得E3的概率为？?的值，测得的结果是什么？（10分）（4）在?态下测量力学量A
4. 设氢原子处于状态 ?(r,?,?)?13R32(r)Y20(?,?)?33R21(r)Y1?1(?,?)?53R43(r)Y32(?,?),
求: (1)氢原子角动量平方及角动量Z分量的可能值、相应几率; (2) 角动量平方及角动量Z分量的平均值。 （10分）
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云南
试卷参考答案及评分标准
课程名称： 量子力学 考试班级： 物理09级ABCD班 试卷编号： A 解答及评分标准：（A卷）
一、（每题4分，共20分）
1. 请写出德布罗意关系中粒子的频率公式v?E/h 2. 请给出动量表象中坐标算符的表达式i??。 ?px命题教师签名 2012 年 6 月 12 日
3. 请给出不确定度关系的表达式?A??B?1??|[A,B]| 2??A?1dA?,B?] ??[A4. 请给出力学量平均值随时间的变化公式dt?ti??，本征函数族为{?(0)}?，对5、在非简并微扰论中，体系的原Hamilton量为Hnn?0??????应本征值为{En(0)}?n?0。Hamilton量在被施加微扰H之后变为H?H0?H，则能
量本征函数的计算公式为?k??k(0)??'n?HnkEk(0)?En(0)?（准确到一级近似）。 n(0)
二、 简答题（ 共20分）
1. 请给出关于波函数随时间发展变化的假定。（4分）
变化由S.Eq.决定：(3分） 微观体系状态随时间的????(r,t)??(ri??H,t（)1分）?t
??T??V?哈密顿算符：H
坐标空间中的S.Eq.???第 5 页 共 8 页 ??(r,t)?22i??[???V(r)]?(r,t)?t2m动量空间中的S.Eq.??2