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阶段通关训练(三)
(60分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.(2016·郑州高一检测)若tanα=3,tanβ=错误！未找到引用源。,则tan(α-β)等于 ( )
A.-3 B.-错误！未找到引用源。 C.3 D.错误！未找到引用源。
【解析】选D.tan(α-β)=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
2.化简错误！未找到引用源。的结果为 ( )
A.cos错误！未找到引用源。 B.-cos错误！未找到引用源。
C.sin错误！未找到引用源。 D.-sin错误！未找到引用源。
【解析】选C.因为α∈错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。∈错误！未找到引用源。,所以cosα>0,sin错误！未找到引用源。>0,故原式=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=sin错误！未找到引用源。.
3.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的
值 为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
【解析】选D.由题意知cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)=0,则sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=±1.
4.(2016·宁波高一检测)已知锐角α满足cos2α=cos错误！未找到引用源。,则sin2α 等于 ( )
A.错误！未找到引用源。 B.-错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.-错误！未找到引用源。 【解析】选A.由cos2α=cos错误！未找到引用源。,得 cos2α-sin2α=错误！未找到引用源。(cosα+sinα), 所以cosα-sinα=错误！未找到引用源。, 两边平方整理得1-sin2α=错误！未找到引用源。, 从而sin2α=错误！未找到引用源。.
5.在斜三角形ABC中,sinA=-错误！未找到引用源。cosBcosC,且tanBtanC=1-错误！未找到引用源。,则∠A的值 为( )
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。π
【解题指南】sinA=sin(B+C),展开sin(B+C)可求得tanB+tanC,再利用两角和的正切公式求解.
【解析】选A.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC =-错误！未找到引用源。cosBcosC. 两边同除以cosBcosC得
tanB+tanC=-错误！未找到引用源。, 又tanB·tanC=1-错误！未找到引用源。, 所以tan(B+C)=错误！未找到引用源。=-1, 所以B+C=错误！未找到引用源。π,
所以∠A=π-(B+C)=π-错误！未找到引用源。π=错误！未找到引用源。.
6.(2016·浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期 ( )
A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关
【解析】选B.f(x)=sin2x+bsinx+c=错误！未找到引用源。+bsinx+c=-错误！未找到引用源。+bsinx+c+错误！未找到引用源。,其中当b=0时,f(x)=-错误！未找到引用源。+c+错误！未找到引用源。,此时周期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期. 二、填空题(每小题5分,共20分)
7.已知α∈错误！未找到引用源。,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,则错误！未找到引用源。= .
【解析】因为α∈错误！未找到引用源。, 且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0, 则(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0, 即2sinα=3cosα. 又sin2α+cos2α=1,
所以cosα=错误！未找到引用源。,
所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.
答案:错误！未找到引用源。
【误区警示】解答本题容易忽视因式分解的方法,将已知条件变形推出sinα与cosα的关系.
8.(2016·杭州高一检测)函数y=cos错误！未找到引用源。-cos2x的最小正周期为 .
【解析】y=cos错误！未找到引用源。-cos2x
=错误！未找到引用源。cos2x+错误！未找到引用源。sin2x-cos2x =错误！未找到引用源。sin2x-错误！未找到引用源。cos2x=sin错误！未找到引用源。,
所以原函数的最小正周期为T=错误！未找到引用源。=π. 答案:π
【补偿训练】已知f(x)=错误！未找到引用源。sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为 .