第三章 分式
§3.3 分式的加减法（一）教学设计
高碑店市第五中学 李树杰
总体说明：
本节安排两课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。 一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 二、教学任务分析
分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。它也是为后面一节分式方程作好铺垫。
教学目标
知识与技能：1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；
2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。
过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，采用的是启发与探究相结合的方法。 情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。
2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：1.同分母的分式加减法。2.简单的异分母的分式加减法
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教学难点:正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算。 三、教学过程分析
本节课设计了7个环节：创设情景，导出问题—-同分母分式加减—-—简单的异分母分式加减——解决引例中的问题-----练习巩固，促进迁移——课时小结----课堂检测 第一环节 创设情景，导出问题
问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
（1） 当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （3） 她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
设计说明：通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。 第二环节 探索交流，发现新知 1.同分母分式的加减法 【想一想：】
（1）同分母的分数如何加减？举例说明： （2）你认为
应等于什么？
（3）同分母的分式应该如何加减？ 【总 结 归 纳：】
与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母 ，把分子 。用式子表示则为
ba±=______． cc设计说明：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。
通过问题的提出，而且是人人都可以入手的问题，气氛热烈，通过学生的回答，可以很快发现学生的优点和不足。例如：如果有学生认为
123??时，字母表示数，aa2a我们把字母取一个特殊的数（特值法），然后代入等式的两边，等式两边都成立吗？引
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导学生探究问题。
【练习巩固，促进迁移】
方法指导：①计算结果要化成最简形式。②分数线的括号作用，突出分子是整体； ．．．．．．．．
第三环节自主学习，合做交流：（自学课本80页，完成下列问题：） 2.简单的异分母分式的加减法 【想一想？】
11（1）异分母的分数如何加减？ ??34（2）比如
应该怎样计算？来 设计说明：鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。源:学_科_
31小明的做法：?=______________________________________________
a4a31小亮的做法：?=______________________________________________
a4a 【 议一议：】比较两种做法？小组讨论时与同伴交流。
①有什么不同之处：____________________________________________ ②你认为哪种方法最好？为什么？________________________________
设计说明：在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一种方法的快捷。
小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的 。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简．．称 ）作为它们的共同分母。] 设计说明：最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。
第四环节 解决问题：
完成前面引例中的(2)(3)问
第（2）问：当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
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第（3）问：她走哪条路花费时间少？ 少用多长时间？ [ 设计说明：通过这节课的学习，能够很快的解决开始提出的，不能回答的问题。体会“用数学”的意识。大多数同学能够独立解决这个新问题，从而获得成就感以及克服困难的方法和勇气。为此，把所学的知识立即应用与实际问题，极大的增加了学生的积极性，能够迅速地体会到学以致用。 第五环节 练习巩固，促进迁移
2x?13a?15??计算:（1） （2） x?11?xa5a设计说明：这是一组异分母加减的简单题目，只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母分式的加减运算，既练习了同分母分式加减法，为下节课一般的异分母加减运算做好准备。 第六环节 学习反思：
本节课我学到了哪些数学知识和数学方法:_______________________
[设计说明：师生互相交流总结分式加减法的特点（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。（3）学会用类比的方法解决分析问题。
通过提问方式引导学生小结主要的数学知识、数学思想方法及学习活动，养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。
第环七节 课堂检测
1.计算：（每小题5分，共15分） (1)
x2?5x1?x??（3） x?2x?22?x3bb11?? (2) +
a2axx
2.问题解决：（5分）
某人用电脑录入汉字的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多长时间？
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课外作业：(共20分，选做题每做一题加5分。)
c?dc?d3xx?ya2b2?1.(必做) ① ② ③ ??aaa?bb?a2x?y2x?y m?2nn2n??④ n?mn?mn?m
⑤ 某蓄水池装有进水管和排水管，若单独开放进水管，a小时可将该水池注满；若单独开放排水管，2a小时可将满池水排空.现在该蓄水池内有半池水，为了灌溉需要，同时开放进水管和排水管，那需要多长时间可将这一蓄水池注满？ 2.（选做）拓展延伸
2a1（1）计算：① 1- ②
a?1－a－1 x?2（2）已知m,n都不为零,且m-n=2mn,则
22?? 。 mn（3）已知x?
111?z??1，求y?的值。
zyx 5