2017-2018学年福州三牧中学期中考初三上数学试卷
一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
2 B. C. D.
2. 方程x?2x的解是（ ）
A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 Dx??2.
3. 下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A.买一张电影票，座位号是奇数 B.射击运动员射击一次，命中9环 C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和，结果是360° 4. 抛物线y?(x?3)2?7的顶点坐标是（ ）
A.（- 3,7） B.（3,7） C.（- 3，- 7） D.（3，- 7） 5. 如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=40°，则∠OBC=（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°
6. 某市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为20万人次,2017年约为
28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是( ) A. 20(1+2x)=28.8 B. 28.8(1+x)2=20
C. 20(1+x)2=28.8 D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8 7. 如图,圆锥的底面半径OA为6cm,高SO为8cm,则圆锥的侧面积为( ) A. 30πcm2 B. 48πcm2 C. 60πcm2 D. 80πcm2
第5题 第7题 第8题
8. 如图,在?ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,
则DE:EC=( )
A. 2:5 B. 2:3 C. 3:5 D. 3:2
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9. 如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为( ) A. (1,?1) B. (?1,?1) C. (2,0) D. (0,?2) 10. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(?1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0；②9a+c>3b；③8a+7b+2c>0；④当x>?1时，y的值随x值的增大而增大。 其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第9题 第10题 二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）
11. 在平面直角坐标系中，点（3,0）关于原点O对称的点的坐标是_________________. 12. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是1，则n的值是____________. 513. 如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′=____________. 第13题 第14题 14. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m，那么建筑物的高CD=______________m. 15. 如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=55√cm,且tan∠EFC=4，那么矩形ABCD的周长为_________cm. 3 2
第15题 第16题 16. 如图,M为双曲线y? 1上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=?x+mx于D. C两点，若直线y=?x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B. 则AD?BC的值为_________. 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. （8分）计算：2 18. （8分）如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?1,1),B(?3,1),C(?1,4),将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1,请在图中画出△A1BC1,并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积(结果保留π) ?21?(??3)0??3?cos60? 2 3
19. （8分）在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3.从箱子
中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数。 (1)请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果； (2)组成的两位数是偶数的概率是多少?
20. （8分）已知关于x的方程x2?(m+2)x+(2m?1)=0. (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；
(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
21. （8分）如图,点A(m,6)、B(n,1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点
C，DC=5.
(1)求m、n的值并写出该反比例函数的解析式。 (2)点E在线段CD上,S△ABE=10，求点E的坐标。
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22. （10分）某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系，如图所示。 (1)试求出y与x之间的一个函数关系式； (2)利用(1)的结论： ①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润。 ②进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克? 23. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线AE，BD相交于M，点O在AB边上，以OB为半径的圆恰好经过点M，且与AB相交于另一点F. (1)判断AE与O的位置关系，并说明理由。 (2)当BC=4,cosC? 1，求O的半径。 3 5
24. （12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=1，点E是AD上的一动点，连结BE，
作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF、BF、EF，过点GF⊥AF交AD于点G. （1）求证：AE=GE
（2）当点F落在AC上时，求AE的长； （3）若△FCG为直角三角形，求AE的长.
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