选修4－5?
第一节 绝对值不等式
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不等式选讲
本节主要包括2个知识点： 1.绝对值不等式的解法；
突破点(一) 绝对值不等式的解法
基础联通 抓主干知识的“源”与“流” (1)含绝对值的不等式|x|a的解集
不等式 |x|a
(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
(3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法： ①利用绝对值不等式的几何意义求解． ②利用零点分段法求解．
③构造函数，利用函数的图象求解．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 绝对值三角不等式.
a>0 a＝0 ? a<0 ? R {x|－a
2
[解] (1)法一：原不等式可化为|2x＋1|>2|x－1|，两边平方得4x＋4x＋1>4(x－2x?1?1
|??. xx>＋1)，解得x>，所以原不等式的解集为4?4?
2
2
x 1
1??x<－，2法二：原不等式等价于???－x＋1??－≤x≤1，
或?2??x＋＋
＋x－
－
x－
或?
??
?x>1，?
x＋x－
?1?1
解得x>，所以原不等式的解集为?x|x>?.
4?4?
(2)①当x<－3时，
原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1， 2解得x<10，∴x<－3. 1
②当－3≤x<时，
2
原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，
222
解得x<－，∴－3≤x<－.
551
③当x≥时，
2
原不等式化为(x＋3)＋(1－2x)<＋1，
2解得x>2，∴x>2.
??2
综上可知，原不等式的解集为?x|x<－或x>2?.
5??
xxx绝对值不等式的常用解法
[方法技巧] (1)基本性质法：
对a∈R＋，|x|a?x<－a或x>a.
(2)平方法：两边平方去掉绝对值符号． (3)零点分区间法：
含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解．
2