鸡西市第十九中学高一数学组
鸡西市第十九中学学案
2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 学习 目标 重点 难点 【数列的概念】 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 【学习目标】 1．了解二元一次不等式表示的平面区域． 2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域． 【学法指导】 1．要善于从特例入手，探究二元一次不等式与对应平面区域的关系．归纳总结出一般结论：“同侧同号，同号同侧，异侧异号，异号异侧”． 2．准确、规范、熟练地画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域是学好本单元的关键所在．熟练掌握“直线定边界，特殊点定区域”的要领． 1．二元一次不等式(组)的概念 含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式． 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 _______． 2．二元一次不等式表示的平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成 ，以表示区域不包括边界． 不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成 ． 3．二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 (1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都 ． (2)在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 的符号就可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 4．在平面直角坐标系中，二元一次方程x－y－6＝0表示一条直线，平面内的所有点被直线x－y－6＝0分成三类：直线x－y－6＝0上的点；直线x－y－6＝0左上方区域内的点，这一区域用二元一次不等式表示为 ;直线x－y－6＝0右下方区域内的点，这一区域用二元一次不等式表示为 . 探究点一 二元一次不等式表示的平面区域 问题 在平面直角坐标系中，画出直线x－y＋2＝0，并标出以下九点：O(0,0)，A(0,2)，B(－2,0)，C(－1,1)，D(1,0)，E(0，－1)，F(－3,0)，G(－2,2)，H(0,3)． 通过图象容易得出以下结论： (1)点A(0,2)，B(－2,0)，C(－1,1)的坐标满足方程 ____，它们在直线x－y＋2＝0上； (2)点O(0,0)，D(1,0)，E(0，－1)的坐标满足不等式 ______，它们在直线x－y＋2＝0的 ；
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鸡西市第十九中学高一数学组 (3)点F(－3,0)，G(－2,2)，H(0,3)的坐标满足不等式 ______，它们在直线x－y＋2＝0的 ． 探究 一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0分别表示直线Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)两侧的平面区域．例如，不等式 表示直线x＋y＋2＝0右上方的平面区域； 表示直线x＋y＋2＝0左下方的平面区域． 探究点二 二元一次不等式(组)表示平面区域的确定 问题 在平面直角坐标系中，画出直线Ax＋By＋C＝0以后，需要判断出不等式Ax＋By＋C>0与Ax＋By＋C<0分别表示直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧． 根据直线Ax＋By＋C＝0同一侧的点的坐标代入Ax＋By＋C，所得实数的符号 ；异侧的点的坐标代入Ax＋By＋C，所得实数的符号 ．因此，常按下面步骤进行判断：第一步：从直线Ax＋By＋C＝0的某一侧(一定不在直线上)选取一特殊点(x0，y0) (当C≠0时，常把 选作此特殊点)；第二步：计算Ax0＋By0＋C的值，得出Ax0＋By0＋C的符号；第三步：下结论：若Ax0＋By0＋C>0，则不等式Ax＋By＋C>0表示 的一侧；否则，不等式Ax＋By＋C>0表示 的一侧． 探究 根据上面提供的方法，判断下列二元一次不等式所表示的平面区域． ①不等式x－2>0表示直线x＝2 侧的平面区域； ②不等式y＋1≤0表示直线y＝－1及其下方的平面区域； ③不等式2x＋3y－6<0表示直线2x＋3y－6＝0 方的平面区域； ④不等式7x－8y＋56<0表示直线7x－8y＋56＝0 方的平面区域． 【典型例题】 x－y＋5≥0，??例1 画出不等式(组) ?x＋y≥0，??x≤3. 表示的平面区域． 小结 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界． x<3，??2y≥x，跟踪训练1 画出不等式组?3x＋2y≥6，??3y
鸡西市第十九中学高一数学组 y>－2??C.?3x－2y＋6>0??x≤0 y>－2??D.?3x－2y＋6<0 ??x<0 x－y＋6≥0，??例3 画出不等式组?x＋y≥0，??x≤3 所表示的平面区域，并求平面区域的面积． 小结 解本题时注意到△ABC为等腰直角三角形，点B到直线AC的距离即为△ABC的腰长|AB|，由点到直线的距离公式求得|AB|，面积便可求出． x＋2y－1≥0，??跟踪训练3 画出不等式组?2x＋y－5≤0，??y≤x＋2 所表示的平面区域并求其面积． 【当堂训练】 1．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是 ( ) A．(－1,6) B．(－6,1) C．(－∞，－1)∪(6，＋∞) D．(－∞，－6)∪(1，＋∞) x≥0，??y≥0，2．直线2x＋y－10＝0与不等式组?x－y≥－2，??4x＋3y≤20
表示的平面区域的公共点有 3
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