绍兴市稽山中学2011学年第一学期高二数学（文）期中考试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
x2y2??1的渐近线方程是 ( ) 1. 双曲线49
A．y??3x 2 B．y??2x 3 C．y??94x D．y??x 492.l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) A．l1?l2,l2?l3?l1∥l3 B．l1?l2,l2∥l3?l1?l3
C． l1∥l2∥l3? l1,l2,l3共面 D．l1,l2,l3交于一个点?l1,l2,l3共面
3．已知倾斜角为120的直线 l 过圆C:x2?2x?y2?0的圆心，则此直线l的方程是（ ）
?A.3x?y?3?0 B. x?3y?1?0 C. x?3y?1?0 D. 3x?y?3?0 4. 若抛物线的准线方程为y?7 则抛物线的标准方程为
222
2 （ ）
A. x??28y B. y?28x C. y??28x D.x?28y
x2y2??1的图象是双曲线，那么k的取值范围是 （ ） 5、已知方程
2?kk?1Ａ．k?1 Ｂ．k?2 Ｃ．k?1或k?2 Ｄ．1?k?2
x2y2???1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ） 6.以
412x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D.??1 A.
16121216164416 x2y2??1上的动点, 作PD?y轴, D为垂足, 则PD中点的轨迹方程为7．P是椭圆
169( )
x2y2x2y2x2y2x2y2?1 C. ???1 B.??1 D. ??1 A.
6499169449x2y2??1左支上一点P到左焦点F1的距离为4，M是线段PF1的中点，8. 双曲线 则M259到原点O的距离等于 （ ）
A.2 B.4 C.7 D.8
9．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若?F1PF2为
等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 （ ） A.22?1 B. C.2?2 D.2?1 2210．如图，已知A、B、C、D分别为过抛物线y2?4x的焦点F的直线与该抛物线和圆
(x?1)2?y2?1的交点，则AB?CD 等于（ ）
A．
二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)
11..已知l1:2x?y?1?0,l2:3x?y?6?0，则l1与l2的交点是
12.已知抛物线y?4x的焦点F，该抛物线的一点A到y轴距离为3，则AF? 21 B.1 C. 2 D. 3 2x2y2??1的焦距为2，则m＝ 13．.椭圆
m414. .将直角边为2的等腰直角三角形，绕其斜边所在的直线为轴旋转一周，所得几何体的体积为
2215. 将圆x?(y?1)?3绕直线kx?y?1?0旋转一周，所得几何体的表面积为 ． 16．设F1、F2x2y2x2??1的焦点，P是曲线C2：?y2?1与C1的一个为曲C1：
362交点，则?PF1F2的面积为 ．
x2?y2?1上一点，PA是点Ｐ与点A(1,0)的距离，则PA的范围是 17. 若点Ｐ为椭圆4
三、解答题：(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18. (本小题满分7分) 已知点为P(?2,2).
(1)求过点P且垂直于直线x?2y?1?0的直线方程； (2)求圆心为P且与直线3x?4y?1?0相切的圆P的标准方程
19. (本小题满分10分)
如图是一个几何体的三视图（单位：cm）
（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （2）求这个几何体的表面积及体积；
（3）设异面直线AA'与BC'所成的角为?，求cos?。
20．(本小题满分10分)已知关于x、y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0 （1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与直线l:x?2y?4?0相交于M、N两点，且MN?
21. (本小题满分10分)
已知抛物线C：y?2px(p?0) 过点A(1,?2). （1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）在抛物线C上是否存在点P，使得?OAP的面积等于标，若不存在，请说明理由。
22．(本小题满分12分)
245求m的值. 51，若存在，求出P点的的坐2x2y2已知直线y??x?1与椭圆2?2?1(a?b?0)相交于A、B两点。
ab（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB的长； 3（2）若椭圆的焦点在以短轴为直径的圆外，求椭圆离心率的范围
????????（3）在（２）的条件下，若向量OA与向量OB互相垂直（其中O为坐标原点），求椭圆
的长轴的取值范围。
绍兴市稽山中学2011学年第一学期高二数学（文）期中考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A 2.B 3. A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11.(?1,?3)12.
?6?42,3? 或5 14.? 15.12? 16.2 17. ?3?3?三、解答题：(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18.（1）2x?y?2?0 （2）(x?2)2?(y?2)2?9 19. （1）
(2) S?8?62 V?3
(3)?AA? ∥CC??异面直线AA?与BC'所成的角为
???CC?B，?cos??311 1120. 解：（1）方程C可化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m，
显然 5?m?0时，即m?5时方程C表示圆． （2) 圆C的圆心(1,2)到直线l:x?2y?4?0的距离为
d?1?2?2?412?222?451，由MN?
55又r?d?(215252MN)2, 所以5?m?()2?()，得m?4 25521. （1）将A(1,?2)代入y2?2px，得p?2
故所求抛物线C的方程为：y2?4x，准线方程为x??1
（2）?OA?5 S?OAP?1155?h? ?h? 225问题转化为是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于5. 5?kOA??2 ?假设存在符合上述条件的直线l，其方程为y??2x?t
由??y??2x?t2?y?4x得y?2y?2t?0
2因为直线l与抛物线C有公共点，所以??4?8t?0，解得t??1 2另一方面，由直线OA：y??2x与直线l的距离d?t51 可得解得t??1 ?555因为?1???,??? ，1???,???
所以假设符合要求的直线l存在，其方程为y??2x?1
?1?2???1?2???直线l与抛物线C有二个公共点P(2?32?3,?1?3)或P(,?1?3) 22?所以抛物线C上存在二个符合题意的点P
22. ．解：（1）?e?c3?,2c?2?a?3,b?a2?c2?2 a3x2y2??1 ∴椭圆的方程为32?x2y2?1??2联立?3消去y得：5x?6x?3?0，设A(x1,y1),B(x2,y2) 2?y??x?1?
则x1?x2?63x1x2?? 5561283 ?AB?1?(?1)2(x1?x2)2?4x1x2?2()2??555 （2）据题意：c?b，?e?(2,1) 2????????????????（3）设A(x1,y1),B(x2,y2) ?OA?OB ?OA?OB?0
?x2y2?1??222222由?a2b2消去y得(a?b)x?2ax?a(1?b)?0 ?y??x?1?222222由??(?2a)?4a(a?b)(1?b)?0 整理得a?b?1 ???
222a2a2(1?b2)又x1?x2?2 x1x2?
a?b2a2?b2?x1x2?y1y2?x1x2?(?x1?1)(?x2?1)?2x1x2?(x1?x2)?1?02a2(1?b2)2a2?2?2?1?0 整理得：a2?b2?2a2b2?0 22a?ba?b?b2?a2?c2?a2?a2e2
代入上式得?a?21112(1?)2a?1? 21?e21?e2
?e?(22,1)
?a2?32满足???式
2a?6 ?