酒泉市实验中学2012--2013学年第一学期期中考试高二数学试卷
命题校对：赵生堂 审核：周兴源
一. 选择题.(每小题5分，共60分)
1. 在?ABC中，一定成立的等式是 （ ） A. C.
asinA?bsinB B. acosA?bcosB
D.acosasinB?bsinA
B?bcosA
2. 在?ABC中，若
cosAb?，则?ABC是 （ ） cosBaA. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
3. 已知数列{an}中，an?3n?4,若an?13,则n等于 （ ） A. 3 B. 4 C.5 D. 6
4．已知等差数列?an?的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列, 则a2= （ ） A． – 4 B．－6 C．－8 D．－10
5.在?ABC中，a?4,A?450,B?600,则边b的值为 （ ） A. 26 B. 2?23 C.
3?1 D. 23?1
6. ?ABC中，若3a?2bsinA，则B为 （ ） A.
???2?5 B. C. 或? D. 或? 3633667.在等差数列?an?中，已知a4?a5?12，那么它的前8项和S8等于 （ ） A 12 B 24 C 36 D 48
8.已知?an?是等差数列，a4?15,a5?55，则过点P?3,a3?,Q(13,a4)的直线斜率为（ ） A．4 B．
11 C．－4 D．? 449.在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为 （ ） A．9 B．12 C．16
D．17
10．在公比为正数的等比数列?an?中，如果a1?2,a2?a3?12,那么该数列的前8项之和 为（ ）A．513 B．512 C．510 D．
225 811.已知数列?an?中，a5?10,a12?31,，则其公差d等于 （ ）
1
A．2 B．3 C．4 D．5
12、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28……这些数叫三角形数，这是因为这些数目的点均可以排成一个正三角形（如下图）：
·
· · · ··
· ·
· · · ……
将第n个三角形数用含n(n?N)的代数式表示为 （ ）A．n B．
11n(n?1) C．n2?1 D．n(n?1) 22二. 填空题. (每小题5分，共20分) 13. 在ΔABC中，若S?ABC?143?(b2?c2?a2)，则角A= .
014.在△ABC中，已知B?60，C?45，c?32，则b=_________.
15. 在等比数列?an?中, 若a1,a10是方程3x?2x?6?0的两根，则a4?a7=___________.
216.若lg2,lg(2?1),lg(2?3)成等差数列，则x的值等于_____________. 三. 解答题. (共70分)
17.已知?an?是一个等差数列，且a2?1,a5??5.
（1）求?an?的通项an； （2）求?an?的前n项的和Sn. 18. 在?ABC中，c?10，A?45?，C?30?，求a、b和角B. 19. 在等比数列{an}中,已知a2??2,a5?16,求： （1）求?an?的通项an； （2）求?an?的前n项的和Sn. 20.已知数列{an}的前n项和Sn?3?2n，求an.
21. 已知在等差数列?an?中，a1?31，Sn是它的前n项的和，S10?S22. （1）.求Sn；（2）当n为何值时这个数列的前n项的和最大，并求出最大值.
22．如图所示,我舰在敌岛A南偏西50o 相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10o的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？
2
xxC
参考答案： 一． 选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 A 10 C 11 B 12 B B
A
二．填空题：
13.300 14. 33 15.-2 16. log25 三．解答题
17.（1）an-=2n+5;（2）sn=-n2+4n 18.B=1050 , a?32,b?56?52 19. an???1?n?1,sn?[1???2?]
n?5,(n?1)an??n?120.
?2,(n?2)
21.(1) sn=-n2+32n ； (2)当n=16时,最大值是256.
22. 解: 我舰2小时后在C处追上敌舰,即AC?2?10?20海里.
?AB?12,?BAC?180??(50??10?)?120?,?BC2?AC2?AB2?2AC?AB?cos120??202?122?2?20?12?cos120??784答:需要的速度为每小时14海里.
?BC?28(海里)，需要的速度是28?2?14（海里/小时） 3