2014年全俄物理奥林匹克（理论部分）
九年级
问题9-1
赛车在赛道的直路段上沿同一方向匀加速行驶，平均速度为v。求赛车在路段中点处的速度的最大值vmax与最小值vmin。
极速赛车
问题9-2
在阳台上
实验员格鲁克从17楼的阳台上将质量为m的乒乓球以速度v0竖直向上抛出。小球在飞行的过程中所受到的阻力与速度成正比。在落到地面之前，小球以速度
v2匀速下落。求小球的运动过程中动能变化最快的时刻的速度vmax。
问题9-3
潜水罩形如无底圆柱，放在水下，里面有一部分空气。为了使得罩不会浮起来，用缆绳绑在水底。用一根细绳将重物系在罩上，如图1所示。罩的横截面积S=4m2，里面空气的体积V=8m3，压强p=1.5×105Pa。将罩里的重物拉出水面后①
，空气压强增加了Δp=250Pa，缆绳仍然处于拉伸状态。求细绳和缆绳中张力的变化量。水的密度ρ=103kg/m3，重力加速度g=10m/s2，罩里的空气符合波义耳定律pV=常数，其中p为压强，V为罩里空气的体积。
水下工作
图2
图1
问题9-4
细绳上的冰柱
圆柱形冰柱的竖直轴的位置有细孔，从里面穿过细绳，另一头系有热传导率
①
译者注：指的是用细绳往上拉重物，“细绳中张力的变化量”指的是下面绷紧的那段。
1
非常高的小球。实验的一开始，将小球加热到温度T1，冰柱的温度等于室温T0=0℃。随着冰的融化，冰柱下落，如图2所示，以温度为T0的水滴的形式滴下。球的后面留下圆柱形的通道，横截面积S=2cm2。
⑴如果冰柱停止下落时，被小球融化的通道长度H=10cm，求小球一开始的温度T1；
2H⑵如果冰柱下落时的速度v2?0.1mm/s，求一开始下落的速度v0。
3设热传导的功率与小球和冰之间的温度差成正比，热量全部用来使冰融化。小球的热容量C=59.4J/℃，冰的熔解热λ=330kJ/(kg·℃)，冰的密度ρ=900kg/m3。
问题9-5 电路中的计算机
实验员格鲁克用电流源组建了电路，可以输出可变的电压。在电路中设置有微型计算机，可以显示流过它的总电荷量和平均电流（即流过它的总电荷量与经过的总时间之比）。格鲁克将电流源与电阻连接，并开始调整电压。结果，他可以使得经过电阻的平均电流不再取决于时间，如图3所示。（实际考试中，会发给你一张A4纸作为放大了的图3。）
在实验过程中，计算机出了故障，电荷量与时间的关系丢失了。 ⑴还原总电荷量q(t)与时间的关系，并画在图上；
⑵求电阻器的阻值R，如果已知在点A处的功率PA=0.16W； ⑶求实验过程中电阻器的最大功率。
图3
十年级
问题10-1 投石车
玩具投石车一次可以发射两个小球，初速度的数值均为v0，但与水平面夹角
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