中考复习之不等式与一元一次不等式（组）及解法
知识考点：
了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。 精典例题：
【例1】解不等式解集。
分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
答案：y≤6 【例
?x?2(x?1)?32】解不等式组??2x?5?x??3y?13?y?12≥
y?16?1，并在数轴上表示出它的
，并在数轴上表示出它的解集。
分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。
答案：－1≤x＜5 【例3】求方程组??x?y?k?5x?3y?26的正整数解。
分析：由题设知，k必为正整数，由方程组可解得用含k的代数式表示x、y，又x、y均大于零，可得出不等式组，解出k的范围，再由k为正整数可得k＝6、7、8，分别代入可得解。
答案：当k＝6时，?探索与创新：
【问题一】已知不等式3x?a≤0，的正整数解只有1、2、3，求a。 略解：先解3x?a≤0可得：x≤，考虑整数解的定义，并结合
3a?x?4?y?2；当k＝8时，??x?1?y?7
数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤a＜12。
33aa不要被“求a”二字误导，以为a只是某个值。
【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
略解：
（1）设生产A种产品x件，那么B种产品(50?x)件，则：
?9x?4(50?x)?360??3x?10(50?x)?290 解得30≤x≤32
∴x＝30、31、32，依x的值分类，可设计三种方案； （2）设安排生产A种产品x件，那么：y?700x?1200(50?x)
整理得：y??500x?60000（x＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当x＝30时，对应方案的利润最大，
最大利润为45 000元。 跟踪训练： 一、填空题： 1、用不等式表示：
①3x?1是非负数 ； ②2x?5不大于3 ；
③a的2倍减去－3的差是负数 。 2、若a＜b，m为实数，用不等号填空： ①m2a mb2；
mb②m＞m，则ma 3、若
(2?m)2。
≥0的整数解是 。
的值等于 。
?m?2，则不等式8?2m24、当1＜x＜2时，代数式x?1?x?4x?4?2x?a?15、若不等式组?的解集为－1＜xx?2b?3?＜1，那么(a?1)(b?1)的值等
于 。 6、已知关于
x的不等式组??5?2x??1?x?a?0无解，则a的取值范围
是 。 二、选择题：
1、下列各中，不满足不等式2(x?5)?x?8的解集的是（
）
A、－4 B、－5 C、－3 D、5
2、对任意实数a，下列各式中一定成立的是（ ）
A、aa?a?a B、a??a C、a??a D、
?x?5x?13、函数y的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠1 B、x≠－1 C、x≠0 D、x≥－5且x≠－1 4、函数y?1x?1的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠1 B、x≠－1 C、x≠0 D、全体数
三、求下列各函数中自变量x的取值范围。
1、y?3、y?xx?1； 2、y??2x； 。
x?12?x； 4、y?2x?1x?x?22四、解不等式（组）：
1、解不等式：
x?22?(x?1)?1，并把解集在数轴上表示出来；
x?1??x?2?1?2、解不等式组：?，并把解集在数轴上表示出2?x(x?1)?(x?3)(x?3)?来；
?3x?4(x?2)?33、解不等式组：?； 2x?1?x?1??3?2
?3(x?1)?5x?94、求不等式组?2x?5?x?3??3?的正整数解。
五、已知负数？
?3x?6y?1a?3?3?a，当a为何整数时，方程组??5x?11y?a的解都是
六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只
鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？
参考答案
一、填空题：
1、①3x?1≥0；②2x?5≤3；③2a?3≤0；2、①≤；②＞；3、
2，3，4；
4、1；5、－6；6、a≥3 二、选择题：DDDD
三、求下列各函数中自变量x的取值范围。
1、x≥0；2、x＜0；3、－1≤x＜2；4、x≥?且x≠1
21四、解不等式（组）：
1、x＞－2；2、－1≤x＜9；3、－4＜x≤5；4、x＝5或6 五、a＝2或3 六、25只，6个