一、选择题
1．[2016·江南十校联考]已知a，b，c，d成等比数列，且y＝x2
－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于( )
A．3 C．1 答案 B
解析 由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，得b＝1，c＝2.则ad＝bc＝1×2＝2，选B.
2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( )
A．9 C．11 答案 C 解析 ∵a1＝1，
∴am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10， 即am＝a1·q10，∴m＝11.故选C.
1
3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，2a3,2a2成等差数a9＋a10
列，则＝( )
a7＋a8
A．1＋2 C．3＋22 答案 C
1
解析 设等比数列{an}的公比为q.由a1，2a3,2a2成等差数列，得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，所以q2－2q－1＝0，解得q1＝1＋2，a9＋a10q2＝1－2.因为数列各项都为正数，所以q＝1＋2，所以＝
a7＋a8
B．1－2 D．3－22 B．10 D．12 B．2 D．－2
1
a7q2＋a8q22
＝q＝3＋22.
a7＋a8
4．[2016·唐山高一检测]已知等比数列{an}的公比为负数，且a3·a9
2
＝2a5，已知a2＝1，则a1＝( )
1
A.2 2C.2 答案 B 解析
2
B．－2 D．2
a2622
∵a3·a9＝a6＝2a5，∴a2＝q2＝2.
5
又∵q<0，∴q＝－2. a212∴a1＝q＝＝－2.
－2二、填空题
5．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a3＋a6＋a9
＝________.
a4＋a7＋a10
6答案 7 解析 ∵在等差数列{an}中， 有a3＋a9＝2a6，a4＋a10＝2a7， ∴
a3＋a6＋a93a6a6＝3a＝a. a4＋a7＋a1077
∵a1，a3，a9成等比数列， ∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d， a66∴a6＝6a1，a7＝7a1，∴a＝7，
7
a3＋a6＋a96即＝. a4＋a7＋a107
6．[2014·广东高考]若等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.
2
答案 5
解析 由题意知a1a5＝a23＝4，又数列{an}的各项均为正数，所以
225
a3＝2，a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝(a3)·a3＝a53＝2，所以log2a1＋
log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.
7．[2016·北京师大附中期中]在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋1591111
a10＝8，a8a9＝－8，则a＋a＋a＋a＝________.
78910
5
答案 －3 11111
解析 由等比数列的性质知a8a9＝a7a10，所以a＋a＋a＋a＝a
789107
111a7＋a10a8＋a9a7＋a10＋a8＋a95
＋a＋a＋a＝aa＋aa＝＝－. aa310897108989
三、解答题
8．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6
＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．
2
???a3－a5?＝36
解 原式可化为?， 2
???a3＋a5?＝100
???a3＋a5＝10?a5＋a3＝10
∴?或?. ??a－a＝6a－a＝6?3?553
1
∴a3＝8，a5＝2，q＝2或a5＝8，a3＝2，q＝2.
?1?n1
∴当q＝2时，a1＝32，an＝64×?2?＝26－n.
??
1
当q＝2时，a1＝2，an＝2n－2.
9．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和是12.求这四个数．
?a＋d?2
解 解法一：设这四个数依次为a－d，a，a＋d，a，
3
2
?a＋d??a－d＋＝16，a由条件得?
?a＋?a＋d?＝12.
???a＝4，?a＝9，解得?或?
?d＝4，???d＝－6.
所以当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16； 当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
2aa
解法二：设这四个数依次为q－a，q，a，aq(a≠0)， 2a??q－a＋aq＝16，
由条件得?a
??q＋a＝12.
?q＝，??q＝2，
解得?或?3
??a＝8，
1
?a＝3.
所以当q＝2，a＝8时，所求四个数为0,4,8,16； 1
当q＝3，a＝3时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
解法三：设这四个数依次为x，y,12－y,16－x，由已知得
????2y＝x＋?12－y?，?x＝0，?x＝15，?解得?或? 2?????12－y?＝y?16－x?.?y＝4，?y＝9.
故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.
4