百校联盟2017-2018学年江苏省高考最后一卷（押题卷）(第八
模拟)
一、填空题：共14题
1．设集合A={0,1,2,3},B={x|x<2},则A∩?RB= .
【答案】{2,3}
【解析】本题主要考查集合的交集和补集运算,解题的关键是弄清交集和补集的概念,在求用不等式(或区间)表示的集合的补集时要注意区间端点能否取到.由题意得,Α∩?RΒ={0,1, 2,3}∩{x|x≥2}={2,3}.
2．已知i为虚数单位,则= .
【答案】2+i
【解析】本题主要考查复数的四则运算,解决本题的关键是掌握复数除法运算的基本方法.另
2
外在解题中要注意i=-1的应用.解法一=2+i. 解法二设=a+bi(a,b∈R),则有3-i=(a+bi)(1-i)=a+b+(b-a)i,得a+b=3,b-a=-1,解得,a=2,b=1,所以=2+i.
3．已知双曲线-=1(m>0)的一条渐近线方程为y=-2x,则m= .
【答案】1
【解析】本题主要考查双曲线的标准方程及渐近线方程,属于基础题.∵双曲线的一条渐近线方程为y=-2x,∴=4,得m=1.
4．一名高二学生最近5次的英语练习得分的茎叶图如图所示,则他这5次英语练习得分的标
准差为 .
【答案】
【解析】本题主要考查标准差的计算,弄清相关概念和牢记公式是解题的关键.另外要注意仔细读题,不要将标准差看成方差.由题意知,5次英语练习得分的平均分为=90,所以方差为s2=[(-2)2+(-1)2+02+12+22]=2, 所以标准差为s=.
5．如图所示是某算法流程图,则输出的结果是 .
【答案】-6
【解析】本题主要考查循环结构的流程图,属于基础题.第一次循环,s=-1,n=2;第二次循环,s=-3,n=3;第三次循环,s=-6,n=4>3,结束循环,输出s=-6.
6．一个正四面体的四个面分别写有1、2、3、4四个数字,若随机投掷该正四面体两次,则两
次底面数字不相同的概率为 . 【答案】
【解析】本题考查概率计算中的古典概型.熟练掌握列举法及古典概型的概率计算公式是解题的关键.解法一将正四面体随机抛掷两次,底面数字的情况有
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16种,其中底面数字不同的共有12种情况,所以所求概率为P==.解法二由题意知,将正四面体随机抛掷两次,底面数字共有16种情况,两次底面数字相同的情况共有4种,运用对立事件的概率计算公式知所求概率P=1-=.
7．若定义在[0,4]上的函数f(x)=-sin(πx)与函数g(x)=x3+bx+c在同一点处有相同的最小值,则
b-c的值为 . 【答案】-4
【解析】本题考查三角函数的最值和利用导数求函数在闭区间上的最值.∵在[0,4]上仅当x=1
12+b=0,∴b=-3,g(1)=13+(-3)×1+c=-1,∴c=1,此时时,f(x)min=-1,此时g'(1)=3×
g(x)=x3-3x+1,g'(x)=3(x2-1),x=1是极小值点,也是最小值点,符合题意,∴b-c=-4.
8．已知a≠0,直线ax+(b+4)y+5=0与直线ax+(b-4)y-4=0 互相垂直,则(2a+b)(a+2b)的最大值
为 . 【答案】72
【解析】本题主要考查两条直线垂直的充要条件和基本不等式的应用.因为直线ax+(b+ 4)y+5=0与直线ax+(b-4)y-4=0互相垂直,所以a2+(b-4)(b+4)=0,即a2+b2=16,由基本不等式
2222
得,ab≤(a+b)=8,所以(2a+b)(a+2b)=2(a+b)+5ab≤72,当且仅当a=b=2或a=b=-2时等号成立,即(2a+b)(a+2b)的最大值为72.
9．已知正三角形ABC的边长为 6,E为BC的中点,F为AC的一个三等分点(F靠近A),
= . 则·【答案】-18
【解析】本题主要考查向量的线性运算及平面向量的数量积.解决本题的基本思路:一是基向量法,将参与运算的向量运用基向量表示后再进行运算;二是坐标化,建立适当的平面直角坐
标系,将相关向量用坐标表示后再进行运算.通解因为正三角形ABC的边长为6,E为BC的中
=(+)·(-)=(-3-2·)=(62-3×62-2×62×)=-18. 点,F为AC的一个三等分点(F靠近A),则·
优解因为E为正三角形ABC的边BC的中点,所以AE⊥BC.以E为坐标原点,BC所在直线为
x轴,AE所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,则E(0,0),B(-3,0),A(0,3),F(1, 2),所以=(0,-3),=(4,2),所以=-18.
10．若a,b是二次函数f(x)=px2+qx+r的两个不同的零点,其中p,q,r同号,且a,b,2 这三个数可
适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值为 . 【答案】9
【解析】本题考查等差中项以及等比中项的运用,解题时首先要根据二次函数判断出a,b均为负值,再根据数列的相关知识求出a,b,最后利用根与系数的关系求出的值.由p,q,r同号可知a,b同负,由题意不妨设0>a>b,因为a,b,2排序后可成等差数列,可知其排序必为2,a,b或b,a,2,可列等式b+2=2a,又a,b,2排序后可成等比数列,可知其排序必为a,2,b或b,2,a,可列等式ab=4,由上述两个等式,可得b=-4,a=-1,则由-=a+b=-5,=ab=4,得=9.
11．已知正三棱锥P-ABC的体积为,底面边长为2,D为侧棱PA的中点,则四面体D-ABC的表
面积为 . 【答案】2+
【解析】本题考查空间几何体的表面积与体积,一方面要牢记空间几何体的表面积和体积公式,另一方面要掌握常见几何体中的基本数量关系.设底面正三角形ABC的中心为O,连接OA,OP,又底面边长为2,可得OA=,由VP-ABC=S△ABC·PO,即=PO××22,得PO=,所以PA==2.S△ABC=,S△DAB=S△DAC=,S△DBC=,所以四面体D-ABC的表面积为2+.
12．已知椭圆+y2=1,过A(0,1)作两条互相垂直的直线AB、AC分别与椭圆交于B、C两点,若
直线BC经过点M,则定点M的坐标为 . 【答案】(0,-)
【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,考查考生的运算求解能力.求解时联立直线与
C的坐标,求出直线BC的方程即可得到定点M的坐标.由题意知,直线椭圆的方程,得到点B、
AB、AC的斜率均存在,不妨设直线AB:y=kx+1(k>0) ,则直线AC的方程为y=-x+1.由得
(1+9k2)x2+18kx=0,∴B(,),用-代替k得,C(,),∴kBC==,∴直线BC:y-=x+),即y=x-,∴定点M的坐标为(0,-).
13．已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1,x,y∈Z},B={(x,y)|x2+y2≤2,x,y∈Z},定义集合A◆
B={(x2-x1,y2-y1)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A◆B中元素的个数为 . 【答案】21
【解析】本题考查平面区域及其整点问题、新定义运算和考生分析问题、解决问题的能力.解题的关键有三:一是准确地找出集合A,B所表示的平面区域内的整点;二是弄清新定义集合的意义;三是分类讨论思想、数形结合思想的灵活运用.通解由题意知,A={(x,y)||x|+|y|≤1, x,y∈Z}={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0)},B={(x,y)|x2+y2≤2,x,y∈Z}={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1), (0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1)},所以由新定义集合A◆B可知,x1=±1,y1=0或x1=0,y1=±1或x1=0,y1=0.当x1=±1,y1=0时,x2-x1的值可以为-2,-1,0,1,2,y2-y1的值可以为-1,0,1,所以此时A◆B
3=15;当x1=0,y1=±1时,x2-x1的值可以为-1,0,1,y2-y1的值可以为-2,-1,0,1,2,中元素的个数为5×
3=9个;当x1=0,y1=0时,A◆B=B全部包含在上述这种情况下和第一种情况下重合的元素有3×
情况中,故A◆B中元素的个数为21.优解由题意知,A={(x,y)||x|+|y|≤1,x,y∈
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Z}={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0)},B={(x,y)|x+y≤2,x,y∈Z}={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),
(1,0),(1,-1)},集合B中的元素对应的点构成正方形点阵,当x1=1,y1=0时相当于将方形点阵中的点向左平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=-1,y1=0时相当于将方形点阵中的点向右平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=0,y1=-1时相当于将方形点阵中的点向上平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=0,y1=1时相当于将方形点阵中的点向下平移一个单位,比原方形点阵多出3个点;当x1=0,y1=0时所得点阵就是原方形点阵.所以A◆B中元素的
4=21. 个数为9+3×
14．已知平行于x轴的直线分别交曲线y=-(x<0)与y=于A,B两点,则|AB|的最小值为 .