第二十七教时
教材：函数的应用举例一
目的：让学生熟悉借助“几何图形”和“计算利润”两种常见类型的应用问题。 过程：
一、应用问题的解答绝大部分是通过建立模型（常常是函数模型）并借助图
象和性质来进行研究的，研究结果再应用于实践。
1． 数学模型来源于实践，是实际问题的抽象和概括，因此首先必须对实际
问题要有深刻的理解。
2． 其次，应不断培养自己的抽象概括能力和坚实的数学基础。 3． 最后，当然需要有较强的运算能力。
二、例一 （课本P90）有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的
形
状，下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上。写出这个梯形周长y
与腰长x间的函数式，并写出它的定义域。
分析：关键是用半径R与腰长x表示上底 D x 由对称性：CD=AB?2AE 因此只要求AE
A E 2R 解：设腰长AD=BC=x 作DE?AB 垂足为E 连结BD B 则?ADB=90? 由此：Rt△ADE∽Rt△ABD
22x ∴AD2?AE?AB AE?xx22RR ∴CDx2?AB?2AE?2R?xR
∴周长y?2R?2x?(2R?)??R?2x?4R
∵ABCD是圆内接梯形 ∴ADx?02x?0?x|0?x? R2x2R??0R?0,AE?0,CD?0?2R?
《课课练》 P98 3 —此题作为作业
例二 如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从
圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x 1．
写出AP+2PM关于x的函数关系式 2．求此函数的最值
?2R?a 解：1．过P作PD?AB于D，连PB 设AD=a则x2
1
a ∴
?x22R PM?2R?x2x22R
P
f(x)?AP?2PM??R?x?4R (0? 2．
f(x)??x?2R) 1R(x?R2)?2A D O
17R4R
当x?2R时
f(x)min?2R 当x?R2时
f(x)max?174
例三 《教学与测试》34课 例一 （P69） 距离船只A的正北
方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿 北偏西60?角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度 向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？ 解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t
过D作DE?BC于E DE=BDsin60?=103t BE=BDcos60?=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=∴t=
DE2C A
?CE2??103t?2??100?5t?2=
313325t2?1000t?10000
2013时CD最小，最小值为200，即两船行驶
2013小时相距最近。
例四．《课课练》P.98例二 某超市为了获取最大利润做了一番试验，
若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。
解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则
y=(x-8)[60-(x-10)10]=-10[(x-12)2-16]=-10(x-12)2+160 (x>10) 当且仅当x=12时，y有最大值160元，即售价定为12元时可获最大利润160元。
三．作业：《课课练》 P.97-98 “例题推荐”1，3 P.99/5,6,7,8 《教学与测试》P.70 思考题
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