2.7 对数与对数函数 课时闯关（含答案解析）
一、选择题
1．(2012·高考重庆卷)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c 解析：选B.∵a＝log23＋log23＝log233， b＝log29－log23＝log233，∴a＝b. 又∵函数y＝logax(a＞1)为增函数，
∴a＝log233＞log22＝1，c＝log32＜log33＝1，∴a＝b＞c.
|x|
2．已知0
解析：选C.若a＝|logax|有意义，则x>0，问题即a＝|logax|，画出两个函数y＝a，y＝|logax|的图象，则可以得到交点有2个．
lg|x|
3．函数y＝的图象大致是( )
|x|
xxxlg|x|解析：选D.因为y＝是奇函数，所以图象关于原点对称，排除A、B.当lg|x|＝0，
x即x＝±1时，函数与x轴有两个交点(－1,0)，(1,0)，故选D.
1x4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()，当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2
2
＋log23)等于( )
11A. B. 241213C. D. 88
解析：选A.∵2＋log23<4，由f(x)＝f(x＋1)， ∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)． ∵3＋log23>4，
13＋log23131log23
∴f(2＋log23)＝()＝()·()
222
131log11111＝()·()3＝×＝. 22283245．函数y＝log2x与函数y＝log2(x－2)的图象及y＝－2与y＝－3所围成的图形面积
是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.如图，函数y＝log2x与函数y＝log2(x－2)的图象及y＝－2与y＝－3所围成的曲边四边形的面积等于长为2宽为1的矩形面积，其值为2，故选B.
1
二、填空题
x6．函数y＝f(x)与y＝a(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，则下列结论错误的是________．
2
①f(x)＝2f(x)；②f(2x)＝f(x)＋f(2)；
1
③f(x)＝f(x)－f(2)；④f(2x)＝2f(x)．
2解析：由题意可知f(x)＝logax，分别代入各选项检验可知④中f(2x)＝loga(2x)≠2f(x)
2
＝2logax＝logax.
答案：④
??a－2x－1，x≤1，
7．(2013·广州检测)已知函数f(x)＝?若f(x)在(－∞，＋
?logax， x>1.?
∞)上单调递增，则实数a的取值范围为__________．
a－2>0??
解析：由?a－2×1－1≤loga1?2
??a>1
.
答案：(2,3]
8．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)； fx1－fx2③>0；
x1－x2
x1＋x2fx1＋fx2④f()<.
22
当f(x)＝ln x时，上述结论中正确结论的序号是________． 解析：指数函数满足①，对数函数满足②，增函数满足③，可画图象或直接验证④错误． 答案：②③ 三、解答题
9．(2012·高考上海卷)已知函数f(x)＝lg(x＋1)． (1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围； (2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．
??2－2x>0，
解：(1)由?
?x＋1>0，?
得－1 2－2x由0 2－2x得1<<10. x＋1 因为x＋1>0， 所以x＋1<2－2x<10x＋10， 21解得－ 2 －1 由?21 － 21得－ 33 (2)当x∈[1,2]时，2－x∈[0,1]，因此 y＝g(x)＝g(x－2)＝g(2－x)＝f(2－x)＝lg(3－x)． 由单调性可得y∈[0，lg2]． y因为x＝3－10， x所以所求反函数是y＝3－10，x∈[0，lg 2]． 12 10．已知函数y＝log(x－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范 2 围． 2 解：令g(x)＝x－ax＋a， 则g(x)在(－∞，]上是减函数． 2 1 ∵0<<1，函数y在x∈(－∞，2)上是增函数， 2∴只要g(x)在(－∞，2)上单调递减，且g(x)>0， aa??2≤2，即有? ??g2＝22 －a2＋a≥0. ∴22≤a≤2(2＋1)． 11．(探究选做)设函数f(x)＝loga(1－)，其中01. axaxaaax1－x2则g(x1)－g(x2)＝1－－1＋＝<0， x1x2x1x2 ∴g(x1) 又∵0f(x2)． ∴f(x)在(a，＋∞)上是减函数． a(2)∵loga(1－)>1， xaa∴0<1－ 1－a解：(1)证明：设0 3