2016-2017学年铁一中高二下学期期中考试
数学
命题人：杨欢庆 审题人：刘康宁 时间：120分钟 满分：120分
第一部分（选择题）
一、选择题（本题12个小题，每小题4分，满分48分。请将每小题唯一正确答案前的代码在答题卡
上涂黑）
a?3i
1．若复数（a?R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
1?2i
A．6 B．?6 C．5 D．?4
2．4名学生选修3门不同的课程，每个学生只能选修其中的一门，则不同的选修方法有（ ） A．4种 B．24种 C．64种 D．81种
?x?1，?1≤x≤0，?π?fx?3．已知函数???则2f?x?dx?（ ）
??1π?cosx，0＜x≤，??213A． B．1 C．2 D．
224．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（ ）
2135A． B． C． D．
510595．在△ABC中，AB?3，AC?2，BC?10，则AB?AC?（ ）
3223A．? B．? C． D．
2332?2，且P??≤4??0.84，则P??≤0??（ ） 6．已知随机变量?服从正态分布N2，??D．0.84
a2014aa2014?…+7．若?1?2x??a0?a1x?a2x?…?a2014x2014?x?R?，则1?2的值为（ ） 222a2014A．2 B．0 C．?1 D．?2
8．图中，阴影部分是由直线y?x?4和抛物线y2?2x所围成，则其面积是（ ）
A．0.16 B．0.32 C．0.68
A．16 B．18 C．20 D．22
9．某城市有3个演习点同时进行消防演习，现将5个消防队员分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1名消防队员，则不同的分配方案种数为（ ） A．150 B．240 C．360 D．540 10．已知三个正实数a、b、c满足a?b?c?1，给出以下几个结论：
11b2c2a2222①a?b?c≤；②ab?bc?ca≤；③??≥1；④a?b?c≥3。则正确的结33abc论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．某公共汽车站有6个候车位排成一排，甲、乙、丙三个乘客在该汽车站等候228路公交车的到来，
由于市内堵车，228路公交车一直没到站，三人决定在座位上候车，且每人只能坐一个位置，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（ ） A．48 B．54 C．72 D．84
12．已知函数f?x??2x2??4?m?x?4?m，g?x??mx，若对于任一实数x，f?x?与g?x?的值至少有
一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）
?4? B．???，4? 4? 4? A．???， C．??4， D．??4，
第二部分（非选择题）
二、填空题（本题4个小题，每小题4分，满分16分。请将正确答案填在答题卡的相应位置） 13．若复数z?1?i?i2?……?i2017，则z?________。（z表示复数z的共轭） 14．已知随机变量X的分布列为： 0 1 ?1 11a P 26随机变量Y?2X?1，则X的数学期望EX?______；Y的方差DY?________。 15．CD将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A?BD?C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△A是等边三角形；③直线AB与平面BCD所成的角为60；④异面直线AB与CD所成的角为60。则正确结论的序号为____________。
16．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上
lg3?0.4771） 的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知lg2?0.3010，
三、解答题（本题6个小题，满分56分，解答时写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 1??17．已知在?3x??的展开式中，第6项为常数项。 32x??（1）求含x2的项的系数；
（2）求展开式中所有的有理项。
18．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采
用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）
nX
（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；
（2）以这15天的PM2.5日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有
多少天的空气质量达到一级。
an*19．已知数列?an?满足a1?1，an?1?。n?N
2?an??（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想?an?的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论。
20．在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，
且任何一方获胜三场比赛即结束。甲、乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表： 1号 2号 3号 4号 5号 出场顺序 112p q 获胜概率 225314若甲队横扫对手获胜（即3:0获胜）的概率是，比赛至少打满场的概率为。 ．．48（1）求p，q的值；
（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望。
x2y20?，两个焦点与短轴的一个端点成等边三角21．已知椭圆C：2?2?1?a＞b＞0?的一个焦点是?1，ab形。
（1）求椭圆C的方程。
0?且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点， （2）过点Q?4，设点A关于x轴的对称点为A1。求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点的坐标。 22．已知函数f?x???lnx?ax2?x?a＞0?，其导函数为f??x?。
（1）当f??x??f??2?，求y?f?x?图像在x?1处的切线方程； （2）设f?x?在定义域上是单调函数，求a得取值范围；
（3）若f?x?的极大值和极小值分别为m、n，证明：m?n＞3?2ln2。