2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修一
第三章测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1
1．给定函数①y＝x2 ，②y＝log1 (x＋1)，③y＝|x－1|，
2
④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A．①② C．③④ [答案] B
1
[解析] y＝log1 (x＋1)和y＝|x－1|在区间(0,1)上单调递减，y＝x2 和y＝2x＋1在区
B．②③ D．①④
2
间(0,1)上单调递增．
1
2．(2014·辽宁文，3)已知a＝2A．a>b>c C．c>b>a [答案] D
1
－3
，b＝log2，c＝log1 ，则( )
B．a>c>b D．c>a>b
1
3
123
[解析] a＝2
－3
＝
1
∈(0,1)，b＝log2<0，
33
2
1
11
c＝log1 >log1 ＝1，∴c>a>b.
2322
3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )
11
A．f(x)＝(x)2 ，g(x)＝(x2 )2
2
x2－9
B．f(x)＝，g(x)＝x－3
x＋3
1
C．f(x)＝(x2 )2，g(x)＝2log2x
D．f(x)＝x，g(x)＝lg10x [答案] D
[解析] 选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的1
定义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x)2＝x，x∈
2[0，＋∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10x＝xlg10＝x，故选D.
4．(2013·山东高考)函数f(x)＝1－2x＋1
x＋3的定义域为( )
A．(－3,0]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]
[答案] A
[解析] 由题意知??
?
1－2x≥0，??x＋3>0，
即???2x≤1，?即?
??x>－3，
?x≤0，? ?x>－3，
∴f(x)定义域为(－3,0]．
5．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为( ) A．3 B．52 C．6 D．12
[答案] C
[解析] ∵x·log23＝1， ∴x＝1
log＝log23
32.
∴3x＋9x＝3x＋(3x)2＝3log32＋(3 log32)2＝2＋22＝6.
6．(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( A．f(x)＝x3
B．f(x)＝3x 1
C．f(x)＝x2
D．f(x)＝(1
2
)x
[答案] B
[解析] 当f(x)＝3x时，f(x＋y)＝3x＋y， f(x)f(y)＝3x·3y＝3x＋y， ∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；
当f(x)＝(1)x时，f(x＋y)＝(1
)x＋y22
，
) 111
f(x)f(y)＝()x·()y＝()x＋y，
222∴f(x＋y)＝f(x)f(y)，
1
又f(x)＝()x为单调递减函数，f(x)＝3x为单调递增函数，故选B.
2
1
7．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10x)>0
2的解集为( )
A．{x|x<－1或x>－lg2} C．{x|x>－lg2} [答案] D
1
[解析] 由条件知f(x)>0的解集为{x|－1 2又已知f(10x)>0， 1 ∴－1<10x<，∴x<－lg2. 2 8．方程log2(x＋4)＝3x解的个数是( ) A．0个 C．2个 B．1个 D．3个 B．{x|－1 [分析] 此类方程是超越方程，只能借助函数图像解决． [答案] C [解析] 在同一坐标系中画出函数y＝log2(x＋4)及y＝3x的图像，如图所示．由图像可知，它们的图像有两个交点，故选C. 9．已知f(x)＝log1 (x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围 2是( ) A．(－4,4) C．(－4,4] [答案] C [解析] 要使f(x)在[2，＋∞)上是减函数，则需g(x)＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上递增且恒大于零． B．[－4,4) D．[－4,4]