重庆市南开中学2014届高三高考前 最后一次模拟考试数学理试题
数学试题卷(理工农医类)，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
6．考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
一、选择题：本大题共10小题。每小题5分。共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知集合A?{0,1,2,3,4}，集合B?{x|x?2n,n?A}，则AA．{0} B．{0,2,4} C．{2,4} D．{0,2} (2)若(1?x)?a0?a1x?a2x?8910B?（ ）
102?a10x10，则a1?a3?a5?a7?a9?（ ）
11A．2 B．2 C．2 D．2
(3)若函数f(x)为偶函数，x?0时，f(x)递增，P?f(??)，Q?f(e)，R?f(ln?)则（ ）
A．P?Q?R B．R?Q?P C．P?R?Q D．Q?R?P
(4)已知x与y之间的一组数据，，则x与y的回归直线必过点（ ）
A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)
?x?y?1?0,?(5)若实数x，y满足?x?0,则z?log3(x?2y?25)的最大值是（ ）
?x?y?0,?A．3 B．log325 C．log317 D．log337?log32
(6)已知函数f(x)?ex?2x?a有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．(??,2ln2?2] B．[2ln2?2,??) C．[2ln2,??) D．[2ln2?2,2ln2]
1
(7)执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A．189 B．381 C．93 D．45
(8)某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为（ ） A．
13???13?? B．5? C．5? D．? 332332
(9)若函数f(x)?4sin?x?sin(的取值范围是（ ）
A．(0,1] B．(0,] C．[1,??) D．[,??)
(10)如题(10)图所示，点列{An}满足：|OA，|OAi?1|?2|OA，Ai均在坐标轴上1|?11|?12?4??x2)?cos2?x(??0)在[??2?,]上是增函数，则?233434(i?N*)，则向量OA1?OA2?
A．(22014?OA2014?（ ）
?1,0) B．(22016?1,2201522014?13(22014?1)22016?122015?3,) D．(,) ?1)C．(5555二、填空题：本大题共6小题。考生作答5小题。每小题5分。共25分．把答案填写在答
题卡相对应位置上． (11)已知i为虚数单位，则
1?i=________ i2
(12)高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_______．
(13)已知中心在原点的椭圆与双曲线的公共焦点F1、F2都在x轴上，记椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，若?PF1F2是以PF1（F1为左焦点）为底边的等腰三角形，双曲线的离心率为3，则椭圆的离心率为________
考生注意：14～16题为选做题。请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． (14)如题(14)图，PA为圆的切线，切点为A，割线PCB与圆相交于B、C两点，弦DE经过弦BC的中点Q，若AP=35，CP=15，DE=8且DQ>QE，则QE=_________
(15)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线
??x?2?t（t为参数）被曲线??4cos?所截得的弦长为________ ?y??3?3t??(16)若关于实数x的不等式|2x?2|?|2x?1?2|?3的解集为A，则A为________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分．) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C?(I)求a，c； (II)求sin(A??3，b=5，△ABC的面积为103．
?)的值． 6
(18)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．) 已知函数f(x)?x2?3x?alnx(a?0)． (I)若a=1，求函数f(x)的单调区间和极值；
(II)若曲线y?f(x)的切线斜率的最小值为1，求a的值．
3
(19)(本小题满分13分，(I)小问6分，(II)小问7分．)
我校高2014级迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为则这个灯架不需要维修，否则需要维修． (I)求恰有两个灯架需要维修的概率；
(II)若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记?为维修灯架的总费用，求随机变量?的分布列及数学期望．
(20)(本小题满分12分，(I)小问6分，(Ⅱ)小问6分．) 如题(20)图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是 边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点． (I)若M为AE的中点，求证：AE⊥面MBC； (II)若M不为AE的中点，设二面角B﹣MC﹣A 的大小为?，直线BE与平面BMC所成的角为?，
1．若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，2sin(??)4的值。 求
cos?
(21)(本小题满分12分，(I)小问4分，(II)小问8分．)
?22x2y2) 已知椭圆E:2?2?1,(a?b?c)的离心率为，且经过点P(1,ab22(I)求椭圆E的方程；
(II)设直线x?my?1交椭圆E于A，B两点，射线OA，OB分别交直线l:x?2于M，N， 记△OAB，△OMN的面积分别为S1，S2，??S212]时，求?的取值范围。 ，当m?[,S122
(22)(本小题满分12分，(I)小问3分，(Ⅱ)小问4分，(III)小问5分)
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设数列{an}的前n项和为Sn，a1?b且an?2an?1?1*(n?1,n?N) 2n(I)若b??1，求a2，a3，a4； 8(II)若{an}是递增数列，求实数b的取值范围；
(III)若?n?N，Sn?S2恒成立，求实数b的取值范围．
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