数学使人精明
--- 《田忌赛马》教学设计 【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）小学数学四年级上册第七单元“田忌赛马”。 【设计理念】
1. 数学来源于生活，又运用于生活。数学教学内容与现实生活密切联系，引导学生将生活“数学化”，即：从日常生活中的一些简单的事例中引导学生从数学的角度分析问题，解决问题；让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及对策论方法在解决问题中的运用，并能综合运用所学知识与技能解决问题，发展应用意识。 2．引导学生从多样性的策略中寻找最优策略，发展学生的优化意识.。 3. 让学生亲身经历将实际问题转化成数学问题，并进行多方位的思考和比较，体会方案的多样性，认识策略的重要性，并渗透“优化”的数学思想和方法，促进思维能力、情感态度与价值观等多方面发展。 【教材与学情分析】
1. 教材分析
“田忌赛马”是四年级上册“数学广角”的一个教学内容。小学数学教材中安排“数学广角”教学内容其目的之一是通过数学史上的一些名题向学生渗透一些重要的数学思想和方法。战国时期“田忌赛马”这个故事，就是对策论的应用。对策论是应用数学的一个分支，是运筹学的一个重要学科，它是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。它的思想和方法不但在体育比赛排兵布阵中及日常生活中经常应用，目前，在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治
学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。 2. 学情分析
四年级的学生好奇心强，而且具有一定的解决问题的能力，但他们对问题的思考还不是很全面。这时，引导他们养成详细分析、周密思考问题的良好思维品质就显得至关重要了。而且，运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思想方法，四年级的学生要掌握它显然是有很大难度。此时，教师要通过解决简单事例的数学问题或进行“数学游戏”的方式，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，发展实践能力。
【教学目标】 1.知识目标：
通过“田忌赛马”的故事，让学生意识到“策略”的重要性，体会对策论 方法在实际生活中的应用。 2．技能目标：
让学生经历列举“田忌赛马”所有可能策略的过程，体会策略的多样性；并引导学生对各种策略进行对比，从而寻找出最优策略，发展学生的优化意识。 3.情感目标：
（1） 引导学生养成详细分析、周密思考问题的良好思维品质；
（2）让学生感受 “田忌赛马”引申出的“知己知彼，百战不殆”、“失之东隅，收之桑榆”的应用对策在经济、政治、军事等多方面的应用。 【教学重难点】
教学重点：1.引导学生列举出田忌应对齐王的所有可能策略，渗透“策略多样性”
的数学思想；
2.能在所有可能的策略中寻找解决问题的最优方案，渗透“优化”的
数学思想；
教学难点：田忌应对齐王的所有可能策略。 【教（学）具准备】
多媒体课件、探究表。 【教学过程】
（一）设置悬念，导入新课
1.播放“田忌赛马”动画故事片。教师同时提出要求：认真观看，回答以下问题：（1）第一场田忌为什么输了；（2）第二场，田忌为什么赢了。
设计意图：古人云：学起于思，思起于疑。针对孩子好奇心强的特点，这样的导入，强烈的激起孩子迫不及待想要知道田忌为什么会输、又是什么策略让田忌赢了齐王的欲望，从而激发孩子进一步探究和学习的兴趣。 2.播放史料
孙膑，其本名孙伯灵，生于战国时期的齐国阿鄄之间（今山东省的阳谷县阿城镇，鄄城县北一带），是中国战国时期军事家，著有《孙膑兵法》。
设计意图：“田忌赛马”中三个关键性人物的人品和学识，可以用成语概况：田忌 -- 虚心纳谏；齐威王-- 骄傲自满；孙膑 --- 聪敏机智。 （二）合作探究，体验策略的多样性
师：同学们，刚才大家一起看了视频，齐王和喜欢赛马的大将田忌，他们把马分成三个等级，按三局两胜制论输赢。通过视频同学们也观察到了田忌每个等级的马都比齐王的稍弱一些，所以第一场田忌输了；齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马。但是，第二场孙膑这位谋士应用策略赢了齐王。现在同学们就来当一当小谋士，在不换马的前提下，田忌应对齐王的策略有多少种？
设计意图：让学生亲身经历将实际问题转化成数学问题，并进行多角度、全方位的思考和比较，体会策略的多样性，渗透“策略多样性”的数学思想。
（三）体验策略的多样性，寻找最优策略 师：田忌多种应对策略中哪些策略田忌能赢齐王？
设计意图：让学生经历对事物的认识由浅入深这样一个过程，能在所有可能的策略中寻找解决问题的最优方案，渗透“优化”的数学思想。 （四）应用策略，回归生活
师：同学们，冬季运动会结束了！老师收集了一些比赛项目的成绩：
这届冬季运动会中，四（1）班和四（2）班进行了一场1分钟跳绳比赛，我们一起来看看他们双方的实力：
双方参加一分钟跳绳比赛队员资料如下： 四年级（1）班 四年级（2）班 1号（次数） 135 128 2号（次数） 125 120 3号（次数） 114 109 师：（1）你们认为哪个班代表队员实力比较弱一些?
(2)如果四（1）、四（2）班再来一次比赛，抽签的结果是先由四（1）班出对阵名单，假如你们是四（2）班的体育课代表，你会怎样安排这场比赛才能使四（2）班获胜？
设计意图：让学生感受到数学来源于生活，又在日常生活中广泛应用。引导学生会用数学的思想方法解决生活中的简单问题。 （五）知识拓展，游戏深化
师：下面老师想和大家玩一个游戏，
游戏规则：有10根小棒，两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁最先取到最后一根，谁就获胜？
设计意图：让学生明白，不同的比赛，有不同的规则，必然就有不同的应对策略，规则是活的，策略当然也不是一成不变的。引导学生养成灵活处理问题的良好思维品质，再次渗透“策略多样性”的数学思想。 （六）知识拓展，课外延伸
其实，只要同学们用心观察，你们会发现“策略多样性思想”、“优化的思想”在我们生活中应用广泛。田忌赛马中体现出“知己知彼，才能百战不殆”，
“失之东隅，收之桑榆”的思想方法。很多时候，我们除了学会认真、仔细观察、分析问题，还要学会以小的代价换取大的胜利。田忌虽然牺牲他的小马，但他获得了胜利。你们学过司马光砸缸的故事，司马光虽然把缸砸烂了，水缸烂了还可以再造，但人的生命却只有一次，司马光以小的代价换取了一个年轻的生面；你们也学过《狼牙山五壮士》，壮士们的牺牲，却换取了后继人们对正义的维护；拿破仑是一世皇帝(1804-1815)，法兰西帝国缔造者，是一位卓越的军事家、政治家，他的战役中就有许多以小的代价和牺牲，赢得战争的胜利和革命的胜利的案例。你们如果感兴趣，下去可以找一些相关的书籍来看一看。
设计意图：“知己知彼，百战不殆”、“失之东隅，收之桑榆”的思想非常重要，它在经济、政治、军事等多方面都有着广泛的应用。