整数速算与巧算（二）
知识框架
一、整数四则运算定律
（1） 加法交换律：a?b?b?a的等比数列求和 （2） 加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) （3） 乘法交换律：a?b?b?a （4） 乘法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)
（5） 乘法分配律：a?(b?c)?a?b?a?c；(b?c)?a?b?a?c?a （6） 减法的性质：a?b?c?a?(b?c) （7） 除法的性质：a?(b?c)?a?b?c；
（8） 除法的“左”分配律：(a?b)?c?a?c?b?c；(a?b)?c?a?c?b?c，这里尤其要注意，除法
是没有“右”分配律的，即c?(a?b)?c?a?c?b是不成立的！
备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
二、利用位值原理思想进行巧算
（1） 位值原理的定义：
同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
（2） 位值原理的表达形式：
以六位数为例：abcdef?a?100000?b?10000?c?1000?d?100?e?10?f 以具体数字为例：389762?3?100000?8?10000?9?1000?7?100?6?10?2
三、提取公因数思想
1. 乘法运算中的提取公因数：
（1） 乘法分配律：a?(b?c)?a?b?a?c或(b?c)?a?b?a?c?a
（2） 提取公因数即乘法分配律的逆用：a?b?a?c?a?(b?c)或b?a?c?a?(b?c)?a 2. 除法运算中的提取公因数：
（1） 除法的“左”分配律：(a?b)?c?a?c?b?c；(a?b)?c?a?c?b?c （2） 除法的“左”提取公因数：a?c?b?c?(a?b)?c
例题精讲
一、位值原理
【例 1】 计算：123?223?423?523?723?823．
【巩固】 计算：853?253?1153?953?653?453
【例 2】 计算：(1234?2341?3412?4123)?5