数控机床精度控制与误差补偿 吴佳佳
第三章 误差分析
3.1 误差源
数控机床加工精度受到机械、电气、工件材料、加工工艺以及环境等诸多因素的影响，靠单一的精度控制方法不能或很难保证数控机床的加工精度，为此人们研究了多种精度控制理论和方法来提高数控机床的精度。一般而言，数控机床的加工误差来源于以下几个方面：①机床的零部件和结构在制造和装配时产生的几何误差，包括零件尺寸误差和装配误差；②机床内、外部热源引起的热变形误差；③机床自重、切削力变形及由于动刚度不足产生的振动误差；④机床轴系伺服系统产生的伺服跟随误差；⑤数控插补算法产生的插补误差；⑥其它误差，如外界振动、湿度、气流变化等产生环境误差以及检测系统中产生的检测误差等。
影响加工精度(其由刀具相对于工件的最终位置精度决定)的因素很多，主要包括：机床结构的几何误差(部件的加工误差和装配误差)、热特性、主轴误差、刀具磨损、静承载和工件夹具。根据误差的表现形式，机器误差通常分为两大类：确定性误差(可表达与不可表达)和随机性误差(相关与非相关)。
3.2 误差源分类
如将数控机床视为一个系统,各组成部分按功能划分，则影响机床加工精度的误差源为：
3.2.1 测量系统的误差
影响测量系统误差的主要因素有以下三个：
(1)测量基准的误差和测量装置安装的倾斜、自重变形等引起的误差；
(2)测量尺安装的阿贝(Abbe)误差。当被测对象在测量中和测量尺在同一轴线时，才能进行准确的测量，这就是阿贝提出的测量原则。但在加工过程中运动有六个自由度，即三个平动自由度和三个转动自由度，除少数测量仪器如千分尺外，很难将测量尺布置得与工件被测尺寸在同一轴线上；
(3)测量线路误差。在测量线路中，外界磁场的干扰、温升和元件性能以及震荡频率的变化等都会引起测量误差。在半闭环的数控伺服系统中，位置检测器如旋转脉冲编码器本身也会产生误差。
3.2.2 控制系统误差
在数控机床中，控制系统包括从编程到数据的存储、分配、计数和比较，用以驱动伺服机构。这种控制系统的误差主要反映其稳态时的性能，其中有系统的不灵敏度、零点飘移和稳态误差等。
系统的不灵敏度反映在输出脉冲的增加或丢失，这种现象将使工作台少移动或多移动了指令要求的位移量，形成定位误差。系统的零点漂移是指系统输入稳定而输出呈现出波动现象，引起机床工作台位移的变化。系统的稳态误差是指系统有输入信号以后，经过一段时间，输出信号与输入信号之间的误差。这在轮廓加工的控制系统中尤为重要。在闭环系统中，输入信号与测量信号反馈到比较环节中进行比较，当存在有信号差时，系统继续
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运动；当信号差小到低于系统灵敏度时，系统即停止运动。在这些系统中，这种跟踪误差对定位过程是不起作用的，但对连续运动的轮廓加工则会产生误差。
3.2.3 刀具系统误差
刀具系统给加工带来的误差由刀具磨损、刀具的热伸长、换刀安装的对中误差和刀具的弹性变形等。
3.2.4 机床结构系统误差
机床结构系统的误差即为几何误差，包括机床各部件工作表面的几何形状和相互位置误差。在机床的设计、制造和装配过程中，结构的残余不规则性，造成机床的系统误差。这种误差我们称之为几何误差，是由位置传感器的非线性、机器零件相对运动的非正交性和测量过程中每个机器零件运动的非直线性引起的。而由于振动、测量系统和反向误差引起的定位不重复性则可视为机床的随机误差。
机床的主要组成部件为导轨及溜板(工作台)，它们的误差是机床准静态误差的主要误差源，其中以导轨的形位误差对定位精度的影响较大。在定义这些误差时，我们总是假定各部件为刚体。 (1)导轨精度
通常称物体在空间运动有六个自由度，是指物体的任何运动都可分解为沿空间坐标系三个方向的移动和绕三个移动方向的转动。导轨的功用就在于控制运动部件的五个自由度，仅容许沿需要的方向运动，且要保证溜板或工作台运动的方向精度。这包含两方面的意义：首先是溜板的运动轨迹偏离理想直线的程度，这取决于导轨的直线度，为了测量方便，分别是在垂直平面内和水平面内分别加以控制；其次是溜板在运动过程中的倾斜，这取决于两根导轨在垂直平面内的平行度。所以，不论导轨的组合属于何种形式，其基本精度都是指以下三项：垂直平面内的直线度；水平面内的直线度；垂直平面内的平行度(又称扭曲度)。
其中，垂直平面内的直线度是为控制溜板在运动过程中的高低起伏，它的作用除保证溜板运动的方向精度外，还为保证溜板与导轨的良好接触。导轨在水平面内的直线度，会直接影响所加工零件的几何精度，对于如车床等加工圆柱形零件的机床，其影响的程度远超过垂直平面内的直线度误差。扭曲度会影响溜板与导轨之间的良好接触，对所加工零件的几何精度也有直接影响。
(2)溜板(工作台)运动精度
溜板运动的精度控制主要是指要控制溜板在运动过程中的倾斜，即溜板绕空间三根坐标轴的旋转。故倾斜有三项，对应于导轨的三项基本精度，现分别分析如下：
溜板绕纵轴(x轴)的倾斜：一般称其为滚转角，床身两根导轨在垂直平面内平行度误差的反映，也就是通常所说的扭曲度，即当前进方向上两侧的导轨不等高时，部件就会绕前进方向的轴线转动；
溜板绕横轴(y轴)的倾斜：一般称其为俯仰角，此项倾斜是床身导轨在垂直平面内直线度误差的反映，即当机床的导轨面在其前进方向上不平时，将引起工作台的颠摆；
溜板绕立轴(z轴)的倾斜：一般称其为偏摆角，此项误差是床身导轨在水平面内直线度
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误差的反映，即当两导轨不平行时，运动部件将在导轨面的垂直方向上转动。
(3)部件移动相互间垂直度误差
机床部件可能包含相互垂直的三个方向上的移动--垂直方向、纵向和横向。部件移动方向之间的垂直度误差，决定于导轨面之间的垂直度误差。当导轨面与底面不垂直时，主轴上下移动一段距离后，主轴在工件上的定位误差为Δ。 (4)加工过程中的热误差
加工过程中产生的热，使得机床各部件的温度发生变化，由于各部件的温度变化规律和速率不同，以及同一部件上各点的温度变化不均匀，使得部件产生变形，最终造成刀具与工件的相对位置发生改变，其结果表现为各坐标轴出现附加位移，故可将这类误差归于几何误差类。据此，几何误差模型同样适用于热误差的描述。
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第四章 精度控制
数控机床误差补偿的两项关键技术--误差建模及误差检定。 4.1 误差建模
误差建模(又称精度建模)，是建立精度控制的优化模型，分为误差运动学建模和误差辨识建模。误差辨识建模属于误差检定的范畴，下面另有叙述。在机械加工中，机床加工精度最终是由机床上刀具与工件之间的相对位移决定的。机床误差运动学建模也称机床精度建模，是对与机床上每一运动副有关的误差成分，使用合成方法来计算刀具与工件之间的相对运动的误差。在机床误差和零件误差之间并不存在一种可使互相转化的量化的方法，只能尽可能精确地建立起由机床误差计算零件精度的模型，因此至今尚未建立起完全理想的运动学模型，也给机床精度建模研究提供了广阔的空间。
误差补偿就是在加工过程中，补偿系统根据机床精度模型和实时反馈(如温度、位置、切削力等)预报机床的最终误差，并实时补偿该误差。误差补偿技术最初只针对机床单项误差源(如主轴回转精度、导轨直线度等)进行改进，并不需要机床精度数学模型，这对于机床加工某些简单零件时实行误差补偿是可行的。随着机床结构和零件加工型面的复杂化，机床运动副的误差通过运动传递作用于刀具和零件的相对位置关系中，而这种误差传递一般不是等价传递的，必须建立适当的数学模型来描述这种误差传递关系，因而正确的数控机床精度模型是进行误差补偿的基础。另外，数控机床精度模型也给机床精度分析、精度分配、精度评定、误差检测与辨识带来了方便。研究数控机床的加工精度，基础的问题是全面充分地分析的数控机床成形系统的各项误差源，研究产生误差的原因、分布性质、传递函数和误差合成计算模型。
到目前为止，数控机床精度建模和误差补偿以静态误差和准静态误差为主，对于动态误差如主轴回转误差、机床位置伺服系统的跟踪误差一般不作考虑，这在普通及精密数控机床中是允许的。对于超精密机床，静态误差往往不是主要矛盾，对机床动态精度的分析与建模，并进行补偿就显得格外重要。尤其是当机床的精度要求很高，而位置伺服系统性能较差，精度受系统非线性因素影响较大时，采取适当的补偿措施，可以有效地弥补位置伺服系统性能的不足，提高机床精度。同时，这些机床精度模型为进行机床精度分析和运动误差检测、补偿提供了一定的基础，但是由于存在适用范围小、没有通用性以及易产生人为推导误差等问题，未能从根本上解决机床误差建模的通用性问题。
对高柔性、高精度和高自动化的机械加工设备和系统，进行运动误差分析、建模和补偿研究，快速、准确地建立复杂机械系统运动误差模型，是解决复杂机械系统运动误差分析和补偿问题的关键，是实现复杂机械系统软件误差补偿的首要任务。
虽然数控机床精度建模是进行数控机床运动设计、精度分析与设计、误差控制的基础环节，对数控机床精度的关注和研究伴随着机床发展和应用研究的整个历程，涌现了多种不同的建模方法，但是迄今为止尚未有一种规范性、系统性、通用性和完整性的建模理论，建模工作需要针对具体机床采用不同的方法进行，不仅增加了机床精度建模的人力、物力浪费，而且限制了精度建模理论的应用效果。
近年来针对复杂机械系统的有误差运动，发展起来了一种多体系统理论。由于多体系统理论对复杂机械系统较强的概括能力和特有的系统描述方式，可全面考虑影响系统的各
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项因素及相互祸合关系，因而广泛适用于复杂机械系统运动误差建模。由工作台、滑座、床身、立柱、主轴箱、夹具、刀架、刀具或及回转轴等部件构成的各种机床，本质上就是一个复杂机械系统，因此非常适合采用多体系统理论进行研究，并且基于多体系统运动学理论对机床精度建模，建模过程具有程式化、规范化、假设条件少、通用性好、便于计算机快速建模等诸多优点。
4.2 误差检定
误差检定包括误差检测和误差辨识。为了对数控机床的误差进行全面准确的预测和补偿或全面准确评价机床性能，必须知道机床的所有误差元素在各种条件下、各种环境下以及在各个时刻的值，这远非一件易事。误差检测与辨识不仅是误差评定的基础，是机床精度评定工作的重要内容，而且是进行机床精度预报和误差补偿的又一关键技术。
4.2.1 误差检测
误差检测是用合适的误差测量仪器直接测量出所要检定的误差成分，它有单项误差检测和综合误差检测之分。误差检测不需要误差辨识模型，因此最可靠、最直观，也最便于应用。一般情况下，机床单项几何误差的检测不是很困难，可以使用诸如激光干涉仪、机械方法或其它光学方法，进行高精度测量，但是机床热变形误差、弹性变形误差以及振动误差等由于多种因素的复杂影响，以及测量仪器研制、安装、性能等方面的制约，直接检测要困难得多，例如机床热变形误差就受到加工周期、冷却液的使用、零部件热特性以及周围环境等诸多因素的复杂影响，因此这类误差往往多采用间接估计的方法。
在机床综合性能评价或综合误差补偿中，有时需要或只需要进行综合误差检测，另外，综合误差检测也是辨识机床原始误差的一个重要途径，因此综合误差检测误差占有显著的地位。近些年来，机床综合误差检测的研究主要集中在研制新型机床运动精度检测仪上，并取得了很大突破，用于机床运动误差检测的常用仪器己形成了系列。早期形成的基准棒-单向微位移法可以用微位移计来测定装夹在主轴上的圆柱型基准棒与设置在双向工作台回转轴上参考点距离的变化。
4.2.2 误差辨识
误差辨识即是误差间接估计，就是首先用仪器测量出与所要辨识检定的误差成分相关联的中间量，然后通过精确、有效的误差辨识数学模型估计出要检定的误差成分。因此误差辨识要求测量出的中间量具有可溯性，既能够找到由之得到所要检定的误差的有效求解方法。
虽然单项误差直接检测精确、简单明了，但需要测量仪器多、有时更耗时，甚至不可能。在工程中，有许多误差参数难以进行直接检测，通过对其它可测参数的检测来间接估计所关注的误差是一种不可或缺的方法，因此误差辨识在机床误差检定中占有重要的地位。目前，机床的热误差、力变形误差等就常采用间接估计方法来获取。机床误差间接估计可分为两种途径:一种是最终误差(往往是综合误差)溯源，另一种是误差映射。通过对机床最终综合误差的检测进行误差溯源是间接估计机床单项误差的重要途径之一。虽然误差辨识提供了一种快速和有效估计机床单项误差分量的方法，但是此时建立起能精确辨识原始误差的误差辨识模型则成为一个关键性问题。机床误差间接估计通常需要建立合适的误
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