图像在整体上更具框架性。 3.兴趣点检测 3.1积分图像
为了使文章更自成一体，我们简要地讨论了积分图像的概念。可通过卷积的箱式过滤器的快速计算。在
I?(X)的位置输入的卷积图像X?(x,y)代表了包括
T原点和x的输入图像I的所有像素之和。
（1）
一旦积分图像被计算,需要额外计算垂直强度以及矩形区域(见图1)。因此,计算时间是由它的大小所决定的。在我们的方法中这是很重要的，因为我们使用大滤波器尺寸。
3.2.基于兴趣点的Hessian矩阵
我们立足于由于其良好的性能的准确性Hessian矩阵的探测器。更确切地说，我们发现在位置一滴状结构的决定因素是最大的地方。与此相反的由Mikolajczyk 和 Schmid拉普拉斯检测器，我们依靠的Hessian决定选择的规模也由林德伯格。
图1 .运用积分图像,它只需要三个加法和四个记忆存取信息的总和强度计算矩形区域内任何尺寸。
在图片I中给定的点x =（x，y），Hessian矩阵H（x，σ）规模σ中的x
定义如下
?22高斯第二命令衍生物?xg(?)的卷积Lxx（X，σ）和图片I中的点x以及类
似于Lxy（X，σ）和Lyy（X，σ）
Bay等人[16]提出用方框滤波近似代替二阶高斯滤波，用积分图像[17]来加速卷积以提高计算速度。在原始图像上，通过扩大方框的大小形成不同尺度的图像金字塔，9×9的方框滤波模板值见图2，图中灰色部分模板值为0，对应二阶高斯滤波σ=1.2、相应的尺度值方框滤波模板同图像卷积后的值分别为Dxx，Dyy和Dxy，进一步求解得到Hessian矩阵的△表达式[16]：
判别式的值是H矩阵的特征值,可以利用判定结果的符号将所有点分类,根据判别式取值正负,来判别该点是或不是极值点。在SURF算法中,用图像像素I(x,y)代替函数值f(x,y),选用二阶标准高斯函数作为滤波器,通过特定核间的卷积计算二阶偏导数,这样便能算出H矩阵的三个矩阵元素Lxx、Lyy、Lxy,从而计算出H:H(X,t)=Lxx(X,t) Lxy(X,t)Lxy(X,t) Lyy(X,t)(3)L(X,t)=G(t)*I(X) Lxx(X,t)是一幅图像在不同解析度下的表示,可以利用高斯核G(t)与图像函数I(X)在点X=(x,y)的卷积来实现,核函数G(t)具体高斯函数,t为高斯方差,Lyy与Lxy同理。通过这种方法可以为图像中每个像素计算出其H行列式的决定值,并用这个值来判别特征点。为方便应用,Herbert Bay提出用近似值Dxx代替Lxx,为平衡准确值与近似值间的误差引入权值w,权值w随尺度变化,则H矩阵判别式:G(t)=2g(t) x2 det(Hopprox)=DxxDyy-(wDxy)2
图2.从左至右：高斯二阶偏导数在y-（Lyy）和xy-（Lxy）表示；我们的近似二阶高斯偏导数在y-(Dyy)和xy-(Dxy)。 灰色的区域,等于零。
3.3 构建尺度空间
图像的尺度空间是这幅图像在不同解析度下的表示,由式(4)知,一幅图像I(X)在不同解析度下的表示可以利用高斯核G(t)的卷积来实现,图像的尺度大小一般用高斯标准差σ(σ=t1/2)来表示[6]。在计算视觉领域,尺度空间被象征性的表述为一个图像金字塔,其中,输入图像函数反复与高斯函数的核卷积并反复对其进行二次抽样,这种方法主要用于SIFT[7]算法的实现,但每层图像依赖于前一层图像,并且图像需要重设尺寸,因此,这种计算方法运算量较大,而SURF算法申请增加图像核的尺寸,这也是SIFT算法与SURF算法在使用金字塔原理方面的不同。算法允许尺度空间多层图像同时被处理,不需对图像进行二次抽样,从而提高算法性能。图1(a)是传统方式建立一个如图所示的金字塔结构,图像的尺寸是变化的,并且运算会反复使用高斯函数对子层进行平滑处理,图1说明SURF算法使原始图像保持不变而只改变滤波器大小。
图3.不用反覆地减少图像大小(左),允许使用积分图像滤波器的增加维数在固定损耗(右)。
3.4精确定位特征点
所有小于预设极值的取值都被丢弃,增加极值使检测到的特征点数量减少,最终只有几个特征最
图4.过滤器Dyy（顶部）和Dxy(底部)规模水平(9x9和15x15)。黑叶的长度只能增加以及像素数字为了保证中心象素的存在(顶部)。
强点会被检测出来。检测过程中使用与该尺度层图像解析度相对应大小的滤波器进行检测,以3×3的滤波器为例,该尺度层图像中9个像素点之一与自身尺度层中其余8个点和在其之上及之下的两个尺度层9个点进行比较,共26个点,图2中标记‘X’的像素点的特征值若大于周围像素则可确定该点为该区域的特征点。
4.兴趣点的匹配与描述
我们分布的描述符描述的内容与相邻兴趣点强度梯度信息上,经过筛选[24]和它的变体。我们建立的分布模型的小波变换反应在第一秩序Haar x和y方向的梯度,而不是利用积分图像的速度,并且只使用64个维度。这样就减少了计算时间和匹配特征,并已证明同时提高了鲁棒性。此外,提出了一种新的基于索引一步标志的拉普拉斯,进而增加不仅具有较强的鲁棒性,但也算符的匹配速度(选两个因素中一个因素在最好的情况下)。
第一步是由固定可再生的定位信息来源于一个圆形区域周围的兴趣点。然后,我们构建了一个区域对齐,选定区域定位与提取冲浪描述符。最后,两幅图像之间的特征相匹配。这三个步骤是解释在下面。
4.1取向作业
为了成为图像旋转不变,我们找出可再生的取向兴趣点。为了这个目的,我们首先计算小波变换反应在Haar x和y方向的半径内一个圆形的邻里周围的兴趣点,6s和s规模的兴趣点检测。抽样计划的第一步是规模依赖、选为s。为了与其余的大小,也依赖、小尺度的长度将一侧4s。因此,我们可以再次利用积分图像快速过滤。所使用的过滤器如图9。只有六名操作也是必须的,计算了反应的x或y方向在任何规模。
图5.Haar小波滤波器方程,计算了反应在x(左)和y方向(右)。暗部重量-1和光明部分+1。
一旦小波响应进行了计算和加权和高斯(σ=两秒),主要集中在兴趣点,反应被表现为分在一个空间中与水平线反应强度沿横向和纵向响应强度沿纵坐标线绘制世界。估计占统治地位的取向是通过计算反应的总和的滑动方向内所有窗口大小的π/ 3,见图6。在水平和垂直窗口反应进行比较。这两个总结然后产生局部方向响应向量。最长的向量在所有的窗户为兴趣点的方向。滑动窗口的大小是一个参数必须仔细挑选的。小尺寸集中支配信号梯度，大尺寸在表示向量长度上的不明确，都会导致错误的兴趣点取向。