??10y10y vy? ???y2?(x?1)2?y22?(x?1)2?y2令vx?0,vy?0, 得到x??2/5??1,y?0.此即流场中驻点位置.
6-28 一平面均匀流速度大小为v?，速度方向与x轴正向夹角为?，求流动的势函数?和流函数?。 解: vx?v?cos?,vy? v?sin?,
7.2 流体以速度v0=0.8m/s绕一块长 L=2m的平板流动，如果流体分别是水（?1?10?6m2/s）和油（?2?8?10?5m2/s），试求平板末端的边界层厚度。 【解】先判断边界层属层流还是湍流
水：ReL?v0L/?1?1.6?106 油：ReL?v0L/?2?2?105 油边界层属层流
???? dφ=dx+dy=Vxdx+Vydy
?x?y φ=
???2L8?10?5?2??5.477?5.477?0.07v00.8
水边界层属湍流
dφ
=
????dx+dy=?Vxdx+Vydy=??x?y??0.37LReL15?0.372(1.6?10)165?0.042m
v?cos?dx+v?sin?dy=v?cos?x+ v?sin?y
????dψ=dx+dy=-Vydx+Vxdy
?x?y ψ=
7.3 空气以速度v0=30m/s吹向一块平板，空气的运动粘度??15?10m/s，边界层的转捩临界雷诺数
?62Rexcr?106，试求距离平板前缘x=0.4m及x=1.2m的
边界层厚度。空气密度??1.2kg/m。
3?dψ
=
?????dx+dy=?-Vydx+Vxdy=?-?x?y【解】（1）x=0.4m，Rex?v0x/??0.8?106?Rexcr，为层流边界层
v?sin?dx+v?cos?dy=-v?sin?x+v?cos?y
?x15?10?6?0.4??5.477?5.477?0.0024m
v030（2）x=1.2m，Rex?v0x/??2.4?106?Rexcr，为湍流边界层
第七章
7.1 水以来流速度v0=0.2m/s顺流绕过一块平板。已知
水的运动粘度??1.145?10m/s，试求距平板前缘5m处的边界层厚度。
【解】计算x=5m处的雷诺数
?62??0.37xRex15?0.371.2(2.4?10)165?0.023m
Rex?v0x/??8.7?105
该处的边界层属湍流
7.4 边长为1m的正方形平板放在速度v0=1m/s的水流中，求边界层的最大厚度及双面摩擦阻力，分别按全板都是层流或者都是湍流两种情况进行计算，水的运动粘
??0.37
xRex15?0.375(8.7?10)155度??10m/s。
?62?0.12m层
流
【解】b=1m, L=1m, ReL?v0L/??10
：
6??5.477?Lv?5.47710?6?1?0.005m
01C46f?1.Re?1.46?10?3
LF1D?2?v20Cf2bL?1.46N 湍流： ??0.37L?0.371?0.02m3 Re11 L5(1?106)5C0.072f?(Re)0.2?4.5?10?3 LFD?12?v20Cf2bL?4.5N
7.5 水渠底面是一块长L=30m，宽b=3m的平板，水流速度v0=6m/s，水的运动粘度??10?6m2/s，试求：（1）平板前面x=3m一段板面的摩擦阻力；（2）长L=30m的板面的摩擦阻力
【解】设边界层转捩临界雷诺数Rexcr?5?105，因为
v0xcr/??5?105,
所以 xcr?0.083m
(1) x=3m，平板边界层为混合边界层
Rex?v0x/??18?106
C.074.0741.46fm?05Re?(0x5Re?xcrRe)RexcrxcrRex?0.0026?(0.0053?0.002)5180
?0.0025FD?C1fm2?v20bL?406N (2) L=30m，平板边界层为混合边界层
ReL?v0L/??180?106
Cfm?0.074074.46xcr5Re?(0.L5Re?1xcrRe)RexcrReL?0.0016?(0.0053?0.002)51800
?0.00159F1D?Cfm2?v20bL?2577N
7.6 一块面积为2m?8m的矩形平板放在速度
v0?3m/s的水流中，水的运动粘度??10?6m2/s，
平板放置的方法有两种：以长边顺着流速方向，摩擦阻力为F1；以短边顺着流速方向，摩擦阻力为F2。试求比值F1/F2。
【解】设定转捩雷诺数Rexcr?5?105，那么
Rexcr??5?105?10?6xcr?v?3?0.17m
0长边顺着流速方向时，b1=2m，L1=8m，L1>xcr，整
个平板边界层为混合边界层，那么摩擦阻力为
F?v201?Cfm12b1L1
短边顺着流速方向时，b2=8m，L2=2m，L2>xcr，整个平板边界层也为混合边界层，那么摩擦阻力为
F?v202?Cfm22b2L2 这
里
C0.074fm1?5Re?(0.074?1.46)Rexcr?2.40?10?5L15RexcrRexcrReL1
C0.0741.46fm2?5Re?(0.074L25Re?xcrRe)RexcrRe?2.98?10?5xcrL2
所以
F1F?Cfm1?0.804 2Cfm2
7.7 平底船的底面可视为宽b=10m，长L=50m的平板，船速v0=4m/s，水的运动粘度??10?6m2/s，如果平板边界层转捩临界雷诺数Re5xcr?5?10，试求克服边界层阻力所需的功率。
【解】ReL?v0L/??200?106，平板边界层为混合边界层
C.074.46fm?05Re?(0.074L5Re?1xcrRe)RexcrxcrReL?0.0016?(0.0054?0.002)52000
?0.0016FD?C1fm2?v20bL?6400N P?FDv0?25.6KW
7．8有45kN的重物从飞机上投下，要求落地速度不超过10m/s，重物挂在一张阻力系数CD?2的降落伞下面，不计伞重，设空气密度为??1.2kg/m3，求降落伞应有的直径。
【解】物体重量G=45kN，降落时，空气阻力为
F12?d2D?2?vCD4
不计浮力，则阻力FD应大于重力G，即
12?d22?vCD4?G d?21.85m
7．9汽车以80km/h的时速行驶，其迎风面积为A=2m2，阻力系数为CD=0.4，空气的密度为??1.25kg/m3，试求汽车克服空气阻力所消耗的功率。 【解】v=80km/h=22.2m/s
FD?12?v2ACD?246.42N P=vFD?5.470KW
7．10 列车上的无线电天线总长3m，由三节组成，每节长均为1m，它们的直径从根部到顶部分别为
d1?1.50cm,d2?1.0cm,d3?0.50cm。列车速度
v=60km/h，空气密度??1.293kg/m3，圆柱体的阻力系数CD?1.2，计算空气阻力对天线根部产生的力矩。 【解】由阻力计算公式F12D?2?vACD，得到各段的阻力分别为
F1?3.23N，F2?2.15N，F3?1.08N
对天线根部产生的力矩为
M?12F351?2F2?2F3?7.54N?m 7-11炉膛的烟气以速度V0=0.5m/s向上腾升，气体的密度为??0.25kg/m3，动力粘性系数
??5?10?5N?s/m2，粉尘的密度???1200kg/m3，
试估算此烟气能带走多大直径的粉尘？
【解】当粉尘受到的气流作用力和浮力大于重力时，粉尘将被气流带走。
气流作用于粉尘的力就是阻力FD:
F12D?2?VCDA A为迎风面积，粉尘可近似地作圆球，迎风面积就是圆
面积。
Re=V0d/??1，则
CD?24/Re F
D?12?V2?24???????Vd?????d2?3??Vd 粉尘重量为 G=16?d3??g 粉尘的浮力为 F13B?6?d?g
因此 F+FB?G
16?d3(????)g?3??Vd d2?18?V(????)g
代入数字，得
d
?1.9556?10?4m, Re=?V0d/??0.49?1
7．12 使小钢球在油中自由沉降以测定油的粘度。已知
油的密度??900kg/m3，小钢球的直径d?3mm，
密度?'?7788kg/m3，若测得钢球最终的沉降速度v=12cm/s，求油的功力粘度。
【解】钢球所受阻力的计算公式为F1D?2?v2CDA
CD?24/Re F
D?12?v2?24???????vd?????d2?3??vd 钢球重量为 G=16?d3??g 钢球的浮力为 F13B?6?d?g
因此 F+FB?G
16?d3(????)g?3??vd d2?18?v(????)g
代入数据，得到 ??0.28Pa?s
第九章 堰流与闸孔出流
9.1堰流的类型有哪些？它们有哪些特点？
答：堰流分作薄壁堰流、实用堰流、宽顶堰流三种类型。薄壁堰流的特点：当水流趋向堰壁时，堰顶下泄的水流形如舌状，不受堰顶厚度的影响，水舌下缘与堰顶只有线接触，水面呈单一的降落曲线。
实用堰流的特点：由于堰顶加厚，水舌下缘与堰顶呈面接触，水舌受到堰顶的约束和顶托，越过堰顶的水流主要还是在重力作用下自由跌落。
宽顶堰流的特点：堰顶厚度对水流的顶托作用已经非常明显。进入堰顶的水流，受到堰顶垂直方向的约束，过流断面逐渐减小，流速增大，在进口处形成水面跌落。此后，由于堰顶对水流的顶托作用，有一段水面与堰顶几乎平行。
9.2堰流计算的基本公式及适用条件？影响流量系数的
主要因素有哪些？
3答：堰流计算的基本公式为Q??s?mb2gH02，适用于矩形薄壁堰流、实用堰流和宽顶堰流。影响流量系数
m的主要因素有局部水头损失、堰顶水流垂向收缩的程度、堰顶断面的平均测压管水头与堰上总水头之间的比例关系。
9.3 用矩形薄壁堰测量过堰流量，如何保证较高的测量精度？
答：（1）上游渠宽与堰宽相同，下游水位低于堰顶； （2）堰顶水头不宜过小，一般应使H>2.5m，否则溢流水舌受表面张力作用，使得出流不稳定；
（3）水舌下面的空气应与大气相通，否则溢流水舌把空气带走，压强降低，水舌下面形成局部真空，会导致出流不稳。
9.4 基本的衔接与消能措施有哪几种？各自的特点是什么？
答：基本的衔接与消能措施有底流消能，挑流消能，面流消能。
底流消能：底流消能就是在建筑物下游采取一定的工程措施，控制水跃的发生位置，通过水跃产生的表面旋滚的强烈紊动以达到消能的目的。
挑流消能：在泄水建筑物末端设置挑流坎，因势利导将水股挑射入空气中，使水流扩散并与空气摩擦，消耗部分动能，然后当水股落入水中时，又在下游水垫中冲击、扩散，进一步消耗能量。
面流消能：当下游水深较大而且比较稳定时，可将下泄的高速水流导向下游水流的表层，主流与河床之间被巨大的底部旋滚隔开，可避免高速水流对河床的冲刷。同时，依靠底部的旋滚消耗部分下泄水流的余能。 9.5 水跃衔接的形式有哪几种？工程上采用哪种形式的水跃衔接，为什么？
答：水跃衔接的形式有3种形式，分别是临界水跃，远离水跃，淹没水跃。
远离水跃的跃前断面与建筑物之间有一急流段，流速大，对河床有冲刷作用，如果用这种方式消能，就必须对这段河床进行加固，工程量大，很不经济，所以
工程上不采用远离水跃与下游水流衔接。淹没水跃衔接在淹没程度较大时，消能效率较低，也不经济。对于临界水跃，不论其发生位置或消能效果在工程上都是有利的，但这种水跃不稳定，如果下游水位稍有变动，就转变为远离水跃或淹没水跃。因此，综合考虑，采用淹没程度较小的淹没水跃进行衔接与消能较为适宜，在进行泄水建筑物消能设计时，一般要求?=1.05~1.1。 9.6 自由溢流矩形薄壁堰，上游堰高P1=3m，堰宽和上
游渠宽相等均为2m，堰上水头
'墩头形状系数?0?0.51，边墩为圆弧形，其形状系数
?k?0.7。求当水库水位为355m，
下游水位为332.5m时，通过溢洪道的流量。设上游水
库断面面积很大，行近流速V0≈0。 （?1?1?0.2[(n?1)?0??k]H0） nb''320解：流量计算公式为Q??1?smnb2gH， 其中 H0?H?355?340?15m，因为H0?Hd，所
以 m?md?0.502，
H?0.5m，求流量
m0?0.403?0.053Q（流量系数
H0.0007）。 ?P1Hht?332.5?315?17.5m，P2?340?315?25m，
因为hs?ht?P2?0，为自由
解：
出流，?s?1，
m0?0.403?0.053
H0.00070.5n0.0007，??0.403?0.053??5?0.413P1H30.5，
得到 Q?5358m3/s
b'?10m，
?1?1?0.2[(n?1)?0??k]32H015?1?0.2(4?0.51?0.7)50nb' Q?m0b2gH?1.29m3/s
9.7 一铅垂三角形薄壁堰，夹角??90°，通过流量
Q?0.05m3/s，求堰上水头H。 (H=0.05~0.25m时, Q?1.4H529.9 某溢流坝采用梯形实用堰剖面。已知堰宽及河宽均
为15m，上、下游堰高均为4m，堰
；H=0.25~0.55m，
顶厚度?=2.5m。上游堰面铅直，下游堰面坡度为1：1。
堰上水头H?2m，下游水面在堰
Q?1.343H2.47)
解：假设堰上水头H=0.05~0.25m，由公式Q?1.4H，
计算得到H??不满足假设条件。
由公式Q?1.343H2.4752顶以下0.5m。求通过溢流坝的流量Q。（不计行近流速）
折线型实用堰的流量系数表
下游坡度 a:b 1:1 1:2 1:3 1:5 1:10 P1/H 2.0 2~3 2~3 0.5~2 0.5~2 0.5~2 0.33 0.33 0.34 0.34 0.34 1.0 ?Q???0.26m, ?1.4?250.37 ，计算得到H?0.26m，满
0.36 0.36 足H=0.25~0.55m，所以堰上水头
0.35 H?0.26m。
9.8 某水库的溢洪道采用堰顶上游为三圆弧段的WES
型实用堰剖面。堰顶高程为340m，上
下游河床高程均为315m，设计水头Hd?15m。溢洪道
共5孔，每孔宽度b?10m，闸墩
0.35 解：由已知条件，得到无侧向收缩，?1?1；自由出流，
?s?1；H0?H?2m，
P1??2，?1.25，a:b?1:1，查表得到流量系数
HHm?0.36，