数学附加题 2017．05
注意事项：
1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的．．．答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷．．
卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，点B和点C在直线AE的两侧． 求证：AB·AC＝AD·AE．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵 A＝?
B D E （第21(A)图）
C A 南京市2017届高三年级第三次模拟考试
? 2 x?，X＝?－1? ，且AX＝?1? ，其中x，y∈R．
??2?? 1?? y 2 ?
（1）求x，y的值； （2）若 B＝?
C．选修4—4：坐标系与参数方程
π
已知曲线C的极坐标方程是 ?2－8?cosθ＋15＝0，直线l的极坐标方程是θ＝（?∈
4R）．若P，Q分别为曲线C与直线l上的动点，求PQ的最小值．
?1 －1?
? ，求(AB)－1．
?0 2?
- 1 -
D．选修4—5：不等式选讲
已知x＞0，求证：x3＋y2＋3≥3x＋2y．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答．．．．．．．．
应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝－1，点T(3，0)．动点P满足PS⊥l，垂足为S， →→
且OP·ST＝0．设动点P的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程；
（2）设Q是曲线C上异于点P的另一点，且直线PQ过点(1，0)，线段PQ的中点为M，→→
直线l与x轴的交点为N．求证：向量SM与NQ共线．
23．（本小题满分10分）
已知数列{an}共有3n（n∈N*）项，记f (n)＝a1＋a2＋…＋a3n．对任意的k∈N*，1≤k≤3n，都有ak∈{0，1}，且对于给定的正整数p (p≥2)，f(n)是p的整数倍．把满足上述条件的数列{an}的个数记为Tn．
（1）当p＝2时，求T2的值；
1
（2）当p＝3时，求证：Tn＝[8n＋2(－1)n]．
3
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