汕尾市2014－2015学年度高中学业测试
高二 数学（文科）试题
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式为V?1Sh，（S为锥体的底，h为锥体的高） 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题p“的否定?p为（ ） :?x?R,x2?1?2x”A．?x?R,x2?1?2x B．?x?R,x2?1?2x C．?x?R,x2?1?2x D．?x?R,x2?1?2x
2．集合M?{x|?1?x?1},N?{x|0?x?2}，则M?N?（ ）
A．{x|?1?x?1} B．{x|0?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|?1?x?2} 3. 复数i(1?i)的值是（ ）
A．1?i B．?1?i C．?1?i D．1?i 4．“x,y,z成等比数列”是“y2?xz”成立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
????5．已知向量a?(?1,2),b?(x,2)，若a//b，则x?（ ）
A．?1 B．2 C．1 D．?2 6. 下列函数中，是奇函数的是（ ）
A. f(x)?xsinx B. f(x)?x2?sinx
C. f(x)?2x D. f(x)?x|x|
?x?2?0?7. 已知x，y满足约束条件?y?1?0，则z?x?y的最小值为（ ）
?x?2y?2?0?A．?2 B．?1 C．1 D．2
8. 在同一坐标系中画出函数y?ax,y?sinax的部分图象，其中a?0且a?1，则下列所给图象中可
能正确的是（ ）
A B
C D
9. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为（ ）
A.
112 B. C. 633D.
5 610. 设m是一个非负整数，m的个位数记作G(m)，如G(201?5)G5,?(16G)?6，称这样的函数为尾数函数，给出下,列有关尾数函数的结论：
①G(a?b)?G(a)?G(b)
②?a,b,c?N,若a?b?10c，都有G(a)?G(b) ③ G(a?b?c)?G(G(a)?G(b)?G(c)) 则正确的结论的个数为（ ） A.3 B. 2 C.1
D.0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，其中13题、14题为选做题） 11．函数y?1的定义域为 lgx12. 等差数列{an}中，公差为2，前10项和为90，则a1?
13. 已知A(1,?2),B(a,?1),C(?b,0)三点共线，其中a?0,b?0,，则ab的最大值是 ．
14. 已知直线l?平面?，直线m?平面?，则下列四个命题：
①?//??l?m
②????l//m ③l//m???? ④l?m??//?
其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题满分12分）
已知??(0,),cos???2（1） 求tan2?的值
（2） 求sin(2??3 5?4)的值
16.（本小题满分12分）
为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位:小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；
（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2
小时的学生的概率。
17.（本题满分14分）
如图所示，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A?BCD
18．（本小题满分14分）
已知数列{an}的前n项和Sn满足an?1?2Sn?6，且a1?6。 （1）求a2的值
（2）求数列{an}的通项公式 （3）设bn?
（1）求证：BD?AC
（2）若三棱锥A?BCD中，AB?AC?2,求点D到平面ABC的距离
2an，证明：b1?b2?????bn?1 n(3?1)(Sn?2)
19.（本小题满分14分）
以(?2,0)为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为(x?3)2?y2?1。 （1）求椭圆M方程
（2）若过原点的直线交圆N于A、B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程 （3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q 、R两点，试探究椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N?说明理由。
20.（本小题满分14分）
已知a?0,函数f(x)?|x?a|。 x?2a（1）求函数f(x)的零点
?x?0?（2）求不等式组?1的解集
f(x)???2（3）记f(x)在区间[0,4]的最大值为g(a)，求g(a)的表达式。
参考答案