2013年高考第一轮复习资—理科数学
【解析】略
考点二：独立性检验
【例2】哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2?2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？ 注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。
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2013年高考第一轮复习资—理科数学 【答案】
由题得2?2列联表 40岁以下 41岁以上 总计
购买热饮等食品 260 220 480 2
不购买热饮等食品 240 280 520 总计 500 500 1000 K2?1000?260?280?220?240?500?500?480?520?6.410 ?10.828
所以没有99.9％的把握认定为有关系．
【变式训练3】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表
所示：
学习积极性高 学习积极性一般
合计
积极参加班级工作
18 6 24
不太主动参加班级工作
7 19 26
合计 25 25 50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.
【答案】（1）积极参加班级工作的学生的概率是P1=般的学生的概率是P2=
【解析】（1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的
2412=，又因为不太主动 参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以502519抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=. 5012，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一2519.（2）有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系” 50学生的概率是P1=（2）由?2统计量的计算公式得?2=50?(18?19?6?7)2≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有
24?26?25?2599.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.
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